Quando si dovrebbe considerare l'utilizzo di GMM?

Una delle cose che rende unica l'econometria è l'uso della tecnica del metodo generalizzato dei momenti.

Quali tipi di problemi rendono GMM più appropriato di altre tecniche di stima? Che cosa ti consente di utilizzare GMM in termini di efficienza o distorsione ridotta o stima di parametri più specifici?

Al contrario, cosa perdi usando GMM su MLE, ecc.?

econometrics generalized-moments

— Ari B. Friedman
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GMM è un metodo semi-parametrico; è anche un metodo di informazione parziale, rispetto al MLE (informazioni complete).

— Dimitris,

Le tecniche GMM non sono uniche per l'econometria, sebbene altri gusti di statistica tendano ad avere altri nomi per le stesse idee. Sono popolari ovunque tu voglia fare un'inferenza statistica ma non possono giustificare un approccio di modellizzazione completo (o non vuoi) - vedi applicazioni in biostatistica, ricerca di sondaggi, scienze sociali e probabilmente molto altro.

— ospite

Nota, il tag [gmm] viene applicato a questo thread e dovrebbe rimanere su questo thread solo in modo che non scompaia. Il tag stesso è ambiguo e non dovrebbe essere usato in generale; invece i tag specifici [generalized-moments] , [gaussian-mixture-model], o [growth-mixture-model] dovrebbe essere utilizzato per le discussioni future.

— gung - Ripristina Monica

Se vuoi piegare TSLS sotto GMM, allora puoi anche dire lo stesso per OLS, quindi dire che GMM è TSLS e GMM e TSLS aiutano a sbarazzarsi dell'endogeneità di tipo mancano il punto. Il punto qui è "perché dovresti voler andare oltre il problema di qualche modello GMM specializzato?" Questa può essere una domanda valida e profonda, soprattutto se è difficile testare la forza o la validità di qualsiasi strumento che si potrebbe tentare di utilizzare per eliminare l'endogeneità.

Perché dovremmo usare GMM? Perché dovresti migrare da altri modelli a GMM?

Risposte:

Le implicazioni delle teorie economiche sono spesso naturalmente formulate in termini di restrizioni condizionali del momento (si veda ad esempio l'applicazione originale di determinazione del prezzo degli attivi di LP Hansen) che nidificano una varietà di restrizioni incondizionate, portando così a un'identificazione eccessiva. Piuttosto che scegliere arbitrariamente "quali quadrati minimizzare" per soddisfare un sottoinsieme di tali restrizioni usando esattamente qualunque cosa-LS, GMM fornisce un modo per combinare in modo efficiente tutti loro.

MLE richiede una specifica completa: tutti i momenti di tutte le variabili casuali incluse nel modello devono essere abbinati. Se tali restrizioni aggiuntive sono soddisfatte nella popolazione, si sta naturalmente ottenendo uno stimatore più efficiente, forse, con una funzione obiettivo con un comportamento migliore da ottimizzare.

Nel contesto della stima della simulazione, tuttavia, la non linearità delle funzioni di probabilità introduce un'ulteriore fonte di distorsione, complicando il confronto con SMM.

— alex
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GMM è praticamente l'unico metodo di stima che è possibile utilizzare quando si verificano problemi di endogeneità. Poiché questi sono più o meno unici per l'econometria, questo spiega l'attrazione GMM. Si noti che ciò si applica se si utilizzano i metodi IV in GMM, cosa assolutamente sensata da fare.

— mpiktas
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Bene, puoi stimare IV in molti modi, giusto? TSLS, ecc .... Ma GMM è probabilmente il più flessibile.

— Ari B. Friedman,

TSLS è GMM con matrice di ponderazione speciale.

— mpiktas,

Questa potrebbe essere una semantica nitida, ma vedrei TSLS come una sua procedura, che può essere vista come un caso speciale di GMM. Solo perché puoi eseguire OLS in un GLM non rende OLS: = GLM ....

— Ari B. Friedman,

Storicamente sì. Ma trattare TSLS come procedura GMM è molto naturale. Vedi ad esempio l'analisi econometrica di Wooldridge della sezione trasversale e dei dati del pannello, capitolo 8, per esempio. Non lo so per certo, ma penso che GMM sia stato pensato come una generalizzazione di TSLS, quindi includerlo in GMM sembrerebbe prudente.

— mpiktas,

Come ho detto ... semantica. :-) Ma +1 per una buona risposta.

— Ari B. Friedman,

Una risposta parziale sembra essere quella :

"Nei modelli per i quali esistono più condizioni del momento rispetto ai parametri del modello, la stima GMM fornisce un modo semplice per testare le specifiche del modello proposto. Questa è una caratteristica importante che è unica per la stima GMM."

Sembra che sarebbe importante ma insufficiente spiegare completamente la popolarità di GMM nelle metriche.

— Ari B. Friedman
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È esattamente giusto; Non so perché pensi che questa sia una risposta parziale. Per integrare: supponiamo che 1 condizione del momento sia sufficiente per l'identificazione dei parametri, ma la teoria fornisce un insieme di condizioni del momento, tutte ugualmente valide. In tal caso, piuttosto che scegliere una condizione del momento a caso, è intuitivamente più attraente ridurre al minimo una media ponderata delle deviazioni da ciascuna delle condizioni del momento. Questo è, in termini approssimativi, ciò che fa lo stimatore GMM.

Ah, ho appena notato che la tua domanda non richiede solo il motivo per cui viene utilizzato GMM.

@Zermelo: Precisamente ;-)

— Ari B. Friedman,