Cosa fai se i tuoi gradi di libertà superano la fine dei tuoi tavoli?

I gradi di libertà nella mia tabella F non salgono abbastanza in alto per il mio grande campione.

Ad esempio, se ho una F con 5 e 6744 gradi di libertà, come posso trovare il valore critico del 5% per un ANOVA?

E se stessi facendo un test chi-quadro con grandi gradi di libertà?

[Una domanda come questa è stata pubblicata qualche tempo fa ma l'OP ha commesso un errore e in realtà aveva un df più piccolo, riducendolo a un duplicato - ma la domanda df di grandi dimensioni originale dovrebbe avere una risposta da qualche parte sul sito]

Tabelle F :

1. Il modo più semplice di tutti - se puoi - è usare un pacchetto di statistiche o un altro programma per darti il ​​valore critico. Ad esempio, in R, possiamo fare questo:

    qf(.95,5,6744)
   [1] 2.215425
   

   (ma puoi calcolare facilmente un valore p esatto per la tua F).

2. Di solito i tavoli F hanno un "infinito" gradi di libertà alla fine del tavolo, ma alcuni no. Se hai un df davvero grande (ad esempio, 6744 è davvero grande), puoi usare la voce infinito ( ) al suo posto.$\infty$

   Quindi potresti avere tabelle per che danno 120 df e ∞ df:$\nu_1=5$$\infty$

         ...    5      ...
    ⁞
   120        2.2899   
    ∞         2.2141
   

   La riga df funzionerà per qualsiasi ν 2 (denominatore df) veramente grande . Se lo usiamo, abbiamo 2.2141 anziché 2.2154 esatti, ma non è poi così male.$\infty$$\nu_2$

3. Se non si dispone di un ingresso infinito di gradi di libertà, è possibile ricavarne uno da una tabella chi-quadrato, utilizzando il valore critico per il numeratore df diviso per quelli df

   Ad esempio, per un valore critico , prendi un valore critico χ 2 5 e dividi per 5 . Il valore critico del 5% per un χ 2 5 è 11.0705 . Se dividiamo per 5 questo è 2.2141 che è la riga ∞ dalla tabella sopra.$F_{5,\infty}$$\chi^2_5$$5$$\chi^2_5$$11.0705$$5$$2.2141$$\infty$

4. Se i tuoi gradi di libertà potrebbero essere un po 'troppo piccoli per usare la voce "infinito" (ma comunque molto più grande di 120 o qualunque sia la tua tabella), puoi usare l' interpolazione inversa tra la più alta df finita e la voce infinito. Diciamo che vogliamo calcolare un valore critico per df$F_{5, 674}$

      F       df     120/df    
    ------   ----    -------
    2.2899    120      1     
      C       674    0.17804
    2.2141     ∞       0    
   

   Quindi calcoliamo il valore critico sconosciuto, come$C$

   $C \approx 2.2141 + (2.2899-2.2141) \times (0.17804-0)/(1-0) \approx 2.2276$

   (Il valore esatto è , quindi funziona abbastanza bene.)$2.2274$

   Maggiori dettagli su interpolazione e interpolazione inversa sono forniti in quel post collegato.

Tavoli Chi-quadrati :

Se il tuo chi-quadrato df è davvero grande, puoi usare tabelle normali per ottenere un'approssimazione.

Per grande df la distribuzione chi-quadrato è approssimativamente normale con media ν e varianza 2 ν . Per ottenere il valore superiore del 5%, prendi il valore critico del 5% a una coda per uno standard normale ( 1.645 ) e moltiplica per $\nu$$\nu$$2\nu$$1.645$ e aggiungereν.$\sqrt{2\nu}$$\nu$

Ad esempio, immagina di aver bisogno di un valore critico superiore del 5% per un .$\chi^2_{6744}$

$1.645 \times \sqrt{2 \times 6744} + 6744 \approx 6935$$5$$6936.2$

$X$$\chi^2_\nu$$\sqrt{2X}\dot\sim N(\sqrt{2\nu-1},1)$

$674$$735.51$

$\sqrt{2\nu-1}$

$(1.645+\sqrt{2\times 674-1})^2/2 \approx 735.2$

Come vediamo, questo è abbastanza vicino.

$(\frac{X}{\nu})^{\frac13}\dot\sim N(1-\frac{2}{9\nu},\frac{2}{9\nu})$