Qual è la differenza tra correlazione seriale e avere una radice unitaria?

Potrei confondere i miei concetti relativi alle serie temporali e alle serie non temporali, ma qual è la differenza tra un modello di regressione che mostra una correlazione seriale e un modello che mostra una radice unitaria?

Inoltre, perché è possibile utilizzare un test di Durbin-Watson per verificare la correlazione seriale, ma è necessario utilizzare un test Dickey-Fuller per le radici dell'unità? (Il mio libro di testo afferma che ciò è dovuto al fatto che il test di Durbun Watson non può essere utilizzato nei modelli che includono ritardi nelle variabili indipendenti.)

time-series autocorrelation unit-root

— hgcrpd
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Correlati: spiegazione intuitiva della radice dell'unità .

— whuber

y_{t} = ρ y_{t - 1} + ε_{t},

$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$

ϵ_{t}

$\epsilon_t$

H_{0; AC} : ρ = 0

$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$

H_{0; UR} : ρ = 1

$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$ . Ora, con l'unità root, il processo non è stazionario sotto il nulla e OLS fallisce completamente, quindi devi andare nell'inganno Dickey-Fuller di prendere le differenze e simili.

— Stask
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Se hai, diciamo, un processo autoregressivo e guardi a quello che viene chiamato il polinomio caratteristico, quel polinomio ha radici complesse (forse alcune o tutte sono vere radici). Se tutte le radici sono all'interno del cerchio unitario, il processo è stazionario, altrimenti non è stazionario. Un test per le radici dell'unità sta cercando di vedere se il processo specifico è stazionario in base ai dati osservati (parametri sconosciuti).

Un test per la correlazione seriale è completamente diverso. Osserva la funzione di autocorrelazione, test per vedere se tutte le correlazioni sono zero (a volte indicato come test per il rumore bianco).

La risposta alla seconda domanda è che problemi diversi richiedono test diversi. Non capisco cosa stia descrivendo il tuo libro. Vedo questi test come test su singole serie temporali. Non vedo dove entrino variabili indipendenti e dipendenti.

— Michael R. Chernick
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Penso che questa risposta sarebbe migliorata (a) specificando quale "polinomio caratteristico" stai prendendo in considerazione poiché ci sono almeno due forme comuni con una delle quali si adatta ampiamente alla tua descrizione e l'altra non (b) chiarendo che per la tua particolare scelta del polinomio caratteristico che stai cercando le radici rigorosamente all'interno del cerchio unitario e (c) essenzialmente ciò che sta facendo un test unit-root è esattamente ciò che afferma, cioè testare una radice che giace esattamente sul cerchio unitario. Detto questo, è necessario un po 'più di quanto dichiarato per ottenere un processo stazionario a senso ampio.

— cardinale

Grazie per aver chiarito il test radice dell'unità per l'OP. Per quanto riguarda l'ambiguità sul caratteristico polinomio, non ne ero consapevole. Dalla letteratura delle serie storiche sarà chiaro a che polinomio mi riferisco. Controlla la definizione nel libro di Box e Jenkins se non sei sicuro. Qualsiasi processo AR con almeno una radice del polinomio caratteristico all'interno o all'esterno del cerchio unitario non è stazionario. Ovviamente il test radice dell'unità sta testando le radici nel cerchio unitario. Ma tieni presente che i coefficienti per il processo AR non sono noti.

— Michael R. Chernick,

Quindi i dati ci forniscono solo i coefficienti stimati e quindi stiamo cercando polinomi caratteristici vicini a quello con le stime campione dei coefficienti. Testare l'ipotesi che la media di una distribuzione sia 0 non verifica realmente che la media sia esattamente 0 ma praticamente parlando che è molto vicino a 0. Allo stesso modo un test di radice unitaria sta davvero verificando se il polinomio caratteristico per il modello ha un radice vicino al cerchio unitario e quindi il processo è vicino o al di fuori del limite della stazionarietà. È un problema di verifica dell'ipotesi statistica.

— Michael R. Chernick,

1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} = 0

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

Ho controllato Box - Jenkins e Reinsel. Possiamo chiudere qui. A pagina 56 definiscono l'equazione caratteristica (stesso polinomio caratteristico che io intendevo) La fattorizzazione complessa dà termini 1-Gi B. Dicono per stazionarietà che Gi deve trovarsi nel cerchio unitario. Ma è l'inverso (nel senso di numeri complessi) che è la radice dell'equazione. Quindi tutte le radici si trovano al di fuori del cerchio unitario per la stazionarietà. Questa era la mia confusione.

— Michael R. Chernick,