Perché la quadratura di

Questa potrebbe essere una domanda di base, ma mi chiedevo perché un valore in un modello di regressione può essere semplicemente quadrato per dare una figura di varianza spiegata? $R$

Capisco che il coefficiente può dare la forza di una relazione, ma non capisco come la semplice quadratura di questo valore dia una misura della varianza spiegata. $R$

Qualche semplice spiegazione di questo?

Grazie mille per l'aiuto con questo!

regression correlation r-squared

— David
fonte

Stai cercando qualcosa di intuitivo o più matematico? Hai esaminato alcune delle altre domande su e coefficienti di correlazione su questo sito?

R^{2}

$R^2$

— cardinale

Due domande correlate sono qui e qui , per esempio. Se giochi lì con le equazioni, sarai in grado di derivare l'equivalenza matematica. Ma nessuno dei due può essere particolarmente utile dal punto di vista dell'intuizione.

— cardinale

Lo vedo al contrario. È R quadrato che è definito come 1 varianza residua / varianza totale e quindi R è la radice quadrata postiva di quello. Accade semplicemente che quando abbiamo una regressione lineare semplice, il quadrato R si riduce al quadrato del coefficiente di correlazione.

— Michael R. Chernick,

@Michael, hai senza dubbio voluto dire la radice quadrata opportunamente firmata piuttosto che quella positiva .

— cardinale

@ cardinale, ho la stessa impressione -

) si riferisce al coefficiente di correlazione del campione e sarei sorpreso di vedere un riferimento ampiamente usato che lo utilizza per fare riferimento al valore assoluto della correlazione del campione

R

$R$

r

$r$

— Macro

Mano wavingly, la correlazione può essere pensato come una misura dell'angolo tra due vettori, il vettore dipendente ed il vettore indipendente . Se l'angolo tra i vettori è , la correlazione è . La parte di spiegata da è di lunghezza ed è parallelo a (o alla proiezione di su ). La parte non spiegata è di lunghezza $R$ $Y$ $X$ $\theta$ $R$ $\cos(\theta)$ $Y$ $X$ $||Y||\cos(\theta)$ $X$ $Y$ $X$ ed è ortogonale . In termini di varianze, abbiamo dove il primo termine a destra è la varianza spiegata e il secondo la varianza inspiegabile. La frazione che si spiega è quindi , non . $||Y||\sin(\theta)$ $X$

σ_{Y}^{2} = σ_{Y}^{2} \cos^{2} (θ) + σ_{Y}^{2} \sin^{2} (θ)

$\sigma_Y^2 = \sigma_Y^2\cos^2(\theta) + \sigma_Y^2\sin^2(\theta)$

R^{2}

$R^2$

R

$R$

— Dilip Sarwate
fonte

(+1) Non c'è molto da fare a mano qui. Il punto di vista geometrico è il più intuitivo, a mio avviso. È probabile che esista una figura open source di alta qualità che descrive le cose proprio in questo modo.

— cardinale

c o r (y, \hat{y})^{2}

${\rm cor}(y,\hat{y})^2$

R^{2}

$R^2$

Questo non risponde alla domanda, ma mostra come il quadrato R sia menzionato come il quadrato del coefficiente di correlazione senza alcun riferimento a R. Quindi le fonti che confermano o confutano la mia affermazione possono essere difficili da trovare. Questo è tratto da un articolo sul coefficiente di determinazione in Wikipedia:

— Michael R. Chernick,

Come coefficiente di correlazione al quadrato Analogamente, dopo la regressione dei minimi quadrati con un modello costante + lineare (ovvero, regressione lineare semplice), R2 è uguale al quadrato del coefficiente di correlazione tra i valori dei dati osservati e modellati (previsti).

— Michael R. Chernick,

In condizioni generali, a volte un valore R2 viene calcolato come il quadrato del coefficiente di correlazione tra i valori dei dati originali e modellati. In questo caso, il valore non è direttamente una misura di quanto siano buoni i valori modellati, ma piuttosto una misura di quanto un buon predittore possa essere costruito dai valori modellati (creando un predittore rivisto della forma α + βƒi). Secondo Everitt (2002, p. 78), questo uso è specificamente la definizione del termine "coefficiente di determinazione": il quadrato della correlazione tra due variabili (generali).

— Michael R. Chernick,