Relazioni tra correlazione e causalità

Dalla pagina di Wikipedia intitolata correlazione non implica causalità ,

Per due eventi correlati, A e B, le diverse relazioni possibili includono:

1. A causa B (causalità diretta);
2. B causa A (causalità inversa);
3. A e B sono conseguenze di una causa comune, ma non si causano a vicenda;
4. A e B causano entrambi C, che è (esplicitamente o implicitamente) condizionato;
5. A causa B e B causa A (causalità bidirezionale o ciclica);
6. A causa C che causa B (causalità indiretta);
7. Non esiste alcuna connessione tra A e B; la correlazione è una coincidenza.

Cosa significa il quarto punto. A e B causano entrambi C, che è (esplicitamente o implicitamente) condizionato. Se A e B causano C, perché A e B devono essere correlati.

"Condizionamento" è una parola della teoria della probabilità: https://en.wikipedia.org/wiki/Conditional_probability

Il condizionamento su C significa che stiamo solo guardando i casi in cui C è vero. "Implicitamente" significa che potremmo non rendere esplicita questa restrizione, a volte nemmeno consapevoli di farlo.

Il punto significa che, quando A e B causano entrambe C, osservando una correlazione tra A e B nei casi in cui C è vera, non significa che esiste una relazione reale tra A e B. È solo condizionamento su C (forse involontariamente) che crea una correlazione artificiale.

Facciamo un esempio.

In un paese esistono esattamente due tipi di malattie, perfettamente indipendenti. Chiamata A: "la persona ha la prima malattia", B: "la persona ha la seconda malattia". Supponiamo che , P ( B ) = 0.1 .$P(A)=0.1$$P(B)=0.1$

Ora qualsiasi persona che ha una di queste malattie va dal medico e solo allora. Chiama C: "la persona va a vedere il dottore". Abbiamo .$C=A \text{ or } B$

Ora calcoliamo alcune probabilità:

• $P(C)=0.19$
• $P(A|C)=P(B|C)=\frac{0.1}{0.19}\approx 0.53$
• $P(A \text{ and } B|C)=\frac{0.01}{0.19}\approx 0.053$
• $P(A|C)P(B|C)\approx 0.28$

Chiaramente, se condizionati su C, e B sono molto lontani dall'essere indipendenti. In realtà, condizionati in C, n o t A sembra "causa" $A$$B$$not A$$B$ .

Se si utilizza l'elenco delle persone che dove registrato dal medico (s) come fonte di dati per l'analisi, poi sembra che ci sia una forte correlazione tra le malattie e B . Potresti non essere consapevole del fatto che l'origine dati è in realtà un condizionamento. Questo è anche chiamato "bias di selezione".$A$$B$

Il quarto punto è un esempio del paradosso di Berkson , noto anche come condizionamento su un collider , noto anche come fenomeno di spiegazione .

$Attractive$$Charming$$Accept=1$. Ora supponiamo che ti parli di un uomo che la donna ha accettato di frequentare, e ti dico che (secondo la donna) non è affatto attraente. Bene, sappiamo che la donna ha accettato di uscire con lui comunque, quindi dovremmo ragionevolmente dedurre che deve essere davvero piuttosto affascinante. Al contrario, se venissimo a conoscenza di un uomo la cui data è stata accettata e che non è affascinante, potremmo ragionevolmente dedurre che deve essere piuttosto attraente.

$Accept=1$$Attractive$$Charming$$Accept$

Il paradosso di Simpson e il paradosso di Berkson possono entrambi fornire esempi di "A e B, entrambi causano C, che è (esplicitamente o implicitamente) condizionato"

$1000$$100$$10\%$$200$$20\%$$20$ dei miei francobolli sono sia belli che rari.

$280$$20\%$$100\%$

Il paragrafo inizia con "Per due eventi correlati, A e B, ...", quindi la mia ipotesi è che la correlazione sia assunta all'inizio. In altre parole, non è necessario che siano correlati per causare contemporaneamente C, ma se sono stati correlati e hanno entrambi causato C, ciò non implica che esista una relazione causale tra di loro.