La trama QQ sembra normale ma il test di Shapiro-Wilk dice il contrario

In R, ho un campione di 348 misure e voglio sapere se posso supporre che sia normalmente distribuito per test futuri.

Sostanzialmente seguendo un'altra risposta dello stack , sto guardando il diagramma della densità e il diagramma QQ con:

plot(density(Clinical$cancer_age))

qqnorm(Clinical$cancer_age);qqline(Clinical$cancer_age, col = 2)

Non ho una forte esperienza in Statistica, ma sembrano esempi di normali distribuzioni che ho visto.

Quindi sto eseguendo il test Shapiro-Wilk:

shapiro.test(Clinical$cancer_age)

> Shapiro-Wilk normality test

data:  Clinical$cancer_age
W = 0.98775, p-value = 0.004952

Se lo interpreto correttamente, mi dice che è sicuro rifiutare l'ipotesi nulla, che è che la distribuzione è normale.

Tuttavia, ho riscontrato due messaggi Stack ( qui e qui ), che compromettono fortemente l'utilità di questo test. Sembra che se il campione è grande (348 è considerato grande?), Dirà sempre che la distribuzione non è normale.

Come dovrei interpretare tutto ciò? Devo attenermi al diagramma QQ e presumere che la mia distribuzione sia normale?

Non hai problemi qui. I tuoi dati possono essere leggermente non normali, ma è abbastanza normale che non dovrebbe creare alcun problema. Molti ricercatori fanno test statistici assumendo la normalità con dati molto meno normali di quelli che hai.

Mi fiderei dei tuoi occhi. I grafici di densità e QQ sembrano ragionevoli, nonostante qualche lieve inclinazione positiva sulle code. A mio avviso, non è necessario preoccuparsi della non normalità per questi dati.

Hai una N di circa 350 e i valori di p dipendono molto dalle dimensioni del campione. Con un campione ampio, quasi tutto può essere significativo. Questo è stato discusso qui.

Ci sono alcune risposte incredibili su questo post molto popolare che fondamentalmente arrivano alla conclusione che condurre un test di significatività a ipotesi nulla per la non normalità è "essenzialmente inutile". La risposta accettata su quel post è una dimostrazione favolosa che, anche quando i dati sono stati generati da un processo quasi gaussiano, una dimensione del campione abbastanza elevata rende significativo il test non normale.

Siamo spiacenti, mi sono reso conto che ho collegato a un post che hai menzionato nella tua domanda originale. La mia conclusione è ancora valida, tuttavia: i tuoi dati non sono così non normali da creare problemi.

La tua distribuzione non è normale. Guarda le code (o la loro mancanza). Di seguito è quello che ti aspetteresti da un normale diagramma QQ.

Fare riferimento a questo post su come interpretare vari grafici QQ.

Tieni presente che mentre una distribuzione potrebbe non essere tecnicamente normale, può essere abbastanza normale per qualificarsi per gli algoritmi che richiedono la normalità.