Qual è la differenza / relazione tra metodo dei momenti e GMM?

Qualcuno può spiegarmi la differenza tra metodo dei momenti e GMM (metodo generale dei momenti), la loro relazione e quando usare l'uno o l'altro?

Sia MOM che GMM sono metodi molto generali per la stima dei parametri di modelli statistici. GMM è - come suggerisce il nome - una generalizzazione della MOM. È stato sviluppato da Lars Peter Hansen e pubblicato per la prima volta in Econometrica [1]. Dato che ci sono numerosi libri di testo sull'argomento (ad es. [2]) presumo che tu voglia una risposta non tecnica qui.

Stimatore dei metodi tradizionali o classici

Lo stimatore MOM è uno stimatore coerente ma inefficiente. Assumi un vettore di dati y che sono stati generati da una distribuzione di probabilità indicizzata da un parametro theta vettoriale con k elementi. Nel metodo dei momenti, il theta è stimato calcolando k momenti del campione di y, impostandoli uguali ai momenti della popolazione derivati ​​dalla presunta distribuzione della probabilità e risolvendo per theta. Ad esempio, il momento della popolazione di mu è l'aspettativa di y, mentre il momento campione di mu è la media campionaria di y. Lo ripeteresti per ciascuno dei k elementi di theta. Poiché i momenti del campione sono generalmente stimatori coerenti dei momenti della popolazione, il cappello theta sarà coerente per il theta.

Metodo generalizzato dei momenti

Nell'esempio sopra, avevamo lo stesso numero di condizioni del momento dei parametri sconosciuti, quindi tutto ciò che avremmo fatto è stato risolto le equazioni k in k sconosciuti per ottenere le stime dei parametri. Hansen ha chiesto: Cosa succede quando abbiamo più condizioni del momento rispetto ai parametri, come di solito accade nei modelli econometrici? Come possiamo combinarli in modo ottimale? Questo è lo scopo dello stimatore GMM. In GMM stimiamo il vettore dei parametri minimizzando la somma dei quadrati delle differenze tra i momenti della popolazione e i momenti del campione, usando la varianza dei momenti come metrica. Questo è lo stimatore di varianza minima nella classe di stimatori che utilizzano queste condizioni del momento.

[1] Hansen, LP (1982): Grandi proprietà campione degli stimatori del metodo generalizzato dei momenti, Econometrica , 50, 1029-1054

[2] Hall, AR (2005). Metodo generalizzato dei momenti (testi avanzati in econometria). la stampa dell'università di Oxford