Calcolo dinamico del numero di campioni necessari per stimare la media

Sto cercando di stimare la media di una distribuzione gaussiana più o meno tramite campionamento. Non ho alcuna conoscenza preliminare della sua media o della sua varianza. Ogni campione è costoso da ottenere. Come faccio a decidere dinamicamente quanti campioni ho bisogno per ottenere un certo livello di affidabilità / accuratezza? In alternativa, come faccio a sapere quando posso smettere di prelevare campioni?

Tutte le risposte a domande come questa che trovo sembrano presumere una certa conoscenza della varianza, ma devo scoprirlo anche lungo la strada. Altri sono orientati a fare sondaggi e non mi è chiaro (principiante che sono) come generalizzi - la mia media non è w / in [0,1], ecc.

Penso che questa sia probabilmente una semplice domanda con una risposta ben nota, ma il mio Google-Fu mi sta fallendo. Anche solo dirmi cosa cercare sarebbe utile.

È necessario cercare "disegni adattivi bayesiani". L'idea di base è la seguente:

1. Si inizializza il precedente per i parametri di interesse.

   Prima di qualsiasi raccolta di dati i tuoi priori sarebbero diffusi. Man mano che vengono inseriti dati aggiuntivi, reimpostare il precedente in modo che corrisponda al "precedente + dati fino a quel momento".

2. Raccogliere dati.

3. Calcola il posteriore in base a dati + priori. Il posteriore viene quindi utilizzato come precedente nel passaggio 1 se si raccolgono effettivamente dati aggiuntivi.

4. Valuta se i tuoi criteri di arresto sono soddisfatti

   I criteri di arresto potrebbero includere qualcosa come l'intervallo credibile del 95% non dovrebbe essere maggiore delle unità per i parametri di interesse. Potresti anche avere funzioni di perdita più formali associate ai parametri di interesse e calcolare la perdita attesa rispetto alla distribuzione posteriore per il parametro di interesse.$\pm \epsilon$

Quindi ripetere i passaggi 1, 2 e 3 fino a quando i criteri di arresto dal passaggio 4 sono soddisfatti.

Normalmente vorresti che almeno 30 invocassero il teorema del limite centrale (sebbene questo sia in qualche modo arbitrario). A differenza del caso con sondaggi ecc., Che sono modellati utilizzando la distribuzione binomiale, non è possibile determinare anticipatamente una dimensione del campione che garantisce un livello di precisione con un processo gaussiano: dipende da quali residui si ottengono che determinano l'errore standard.

Va notato che se si dispone di una solida strategia di campionamento, è possibile ottenere risultati molto più accurati rispetto a una dimensione del campione molto più grande con una strategia scadente.