Rifiuti l'ipotesi nulla quando o ?

Questa è chiaramente solo una questione di definizione o convenzione, e di quasi nessuna importanza pratica. Se è impostato sul valore tradizionale di 0,05, un valore di 0,0500000000000 ... è considerato statisticamente significativo o no? La regola per definire il significato statistico viene generalmente considerata o ?? $\alpha$ $p$ $p < \alpha$ $p \leq \alpha$

hypothesis-testing statistical-significance definition

— Harvey Motulsky
fonte

In molti casi (ad es. I soliti test o ) la distinzione letteralmente non ha importanza poiché la probabilità che il valore sia esattamente 0,05 è 0. Questo è il caso ogni volta che la distribuzione nulla è continua.

z

$z$

t

$t$

p

$p$

— Macro,

In un senso molto generale non importa molto, poiché (dati solo ipotesi molto modeste) i valori sono distribuiti uniformemente sotto l'ipotesi nulla.

p

$p$

— cardinale

Questo problema si presenta con discrete famiglie di distribuzioni, @Cardinal.

— whuber

@MichaelChernick, sono d'accordo con tutto quello che hai detto, ma l'OP sta ponendo questa domanda nel contesto della programmazione di una funzione di verifica automatica delle ipotesi: tale funzione dovrebbe essere respinta o meno quando il valore è esattamente uguale a ?

p

$p$

α

$\alpha$

— Macro

@Macro In quel caso non importa davvero. Direi di lanciare una moneta ma che introduce un elemento casuale. Penso che la cosa più semplice sarebbe rifiutare sempre con un valore p calcolato esattamente di 0,05 se si deve prendere 0,05 come valore soglia. Per un algoritmo informatico tutto ciò che conta è coerenza e documentazione. Perché stiamo ottenendo tutte queste risposte sofisticate dall'aspetto semplice e come Harvey si afferma una convenzione che non ha alcuna importanza pratica.

— Michael R. Chernick,

Risposte:

Basandosi su Lehmann e Romano, test di ipotesi statistiche, . Definendo come regione di rifiuto e come regione di ipotesi nulla, parlando liberamente, abbiamo la seguente dichiarazione, p. 57 nella mia copia: $\leq$ $S_1$ $\Omega_H$

Quindi si seleziona un numero tra 0 e 1, chiamato livello di significatività , e si impone la condizione che: $\alpha$

... $P_\theta\{X \in S_1\} \leq \alpha \text{ for all } \theta \in \Omega_H$

Poiché è possibile che , ne consegue che si rifiuterà per i valori p . $P_\theta\{X \in S_1\} = \alpha$ $\leq \alpha$

A un livello più intuitivo, immagina un test su uno spazio di parametri discreto e una migliore (la più potente) regione di rifiuto con una probabilità esattamente di 0,05 sotto l'ipotesi nulla. Supponiamo che la prossima regione di rifiuto migliore (in termini di probabilità) abbia una probabilità di 0,001 sotto l'ipotesi nulla. Sarebbe difficile giustificare, sempre intuitivamente parlando, affermando che la prima regione non era equivalente a una decisione "al livello di confidenza al 95% ..." ma che dovevi usare la seconda regione per raggiungere il 95% livello di fiducia.

— jbowman
fonte

Hai toccato un argomento interessante e alquanto controverso. Questo può essere riassunto in modo umoristico da questa immagine (trovata sul blog di Andrew Gelman ma originariamente per gentile concessione di Dan Goldstein ):

Magical p-values

$<.05$ $\leq.05$

$<.05$

— Michael McGowan
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Grazie per l'ottimo grafico. Non l'avevo mai visto prima. Divertente. E apt. Sì, gli scienziati hanno messo troppa enfasi sul taglio 0,05. Concordo sul fatto che <.05 o ≤.05 può essere ugualmente giustificabile da un punto di vista logico o matematico. Ciò che chiedo è se esiste una convenzione per la quale viene utilizzata più spesso.

— Harvey Motulsky,

Adoro il grafico!

— rolando2,