Test di proprietà markov in una serie temporale

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Data una serie (osservata) con , esiste un test statistico per testare l'ipotesi nulla che (ovvero la proprietà markov)?XtXt∈{1,...,n}P(Xt|Xt−1,Xt−2,...,X1)=P(Xt|Xt−1)

time-series  hypothesis-testing  markov-process 
— Thias
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Penso che il documento " Test per la proprietà Markov in serie temporali " contenga informazioni utili e una revisione della letteratura.
— Pardis,
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se vuoi testare il presupposto markoviano da solo, dovrai fare qualcosa come il documento @Pardis collegato. Se si desidera verificare questa ipotesi nel contesto di una sorta di modello adatto alla mia inclinazione sarebbe fare qualcosa di informale come: annotare la probabilità congiunta sotto l'assunzione markoviana e adattarsi al modello. Quindi, annotare la probabilità congiunta senza l'assunzione di Markovian e reinserire il modello. Se le stime sono più o meno le stesse, allora non si perde nulla usando l'assunto markoviano. (Sto facendo questo commento perché non risponde esplicitamente alla domanda)
— Macro
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Grande riferimento da Pardis! Sulla falsariga di ciò che Macro sta dicendo se si adatta un modello AR (1) ai dati e si adatta bene quindi in un modo che testa la proprietà Markov perché i processi AR (1) sono Markovian.
— Michael R. Chernick,
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Sì @MichaelCherknick, ma ci sono sicuramente altri modelli markoviani. L'AR (1) che si adatta male non ti dice che il modello non è Markovian.
— Macro,
@Pardis, 404 sul link a "Test per la proprietà Markov ..."
— alancalvitti

Risposte:

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Ottima domanda !! In cima alla mia testa, una conseguenza della proprietà Markov, è che condizionatamente su , è indipendente da , , ... (questo è usato nella modellazione di reti bayesiane ).Xt−1XtXt−2Xt−3

Quindi puoi provare la proprietà Markov se puoi provare per ogni indice.P(Xt,Xt−2,Xt−3,...|Xt−1)=P(Xt|Xt−1)P(Xt−2Xt−3,....|Xt−1)

L'unico caso in cui ciò sarà (relativamente semplice) è se le variabili sono gaussiane multivariate. Altrimenti può essere abbastanza difficile da implementare, specialmente se le tue osservazioni sono continue. Tuttavia, puoi usare test per l'indipendenza come o tecniche più avanzate basate sulla divergenza di Kullback-Leibler, come mostrato in questo articolo per esempio.χ2

— gui11aume
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Temo di non capire bene come lo farei. Puoi approfondire come procedere nella pratica? Si noti che ho osservazioni univariate da un set discreto per tutte . Quale distribuzione deve essere gaussiana multivariata? Xt∈{1,...,n}t
— thias,
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