Supponiamo che i treni rosso e blu arrivino in tempo secondo l'orario, con l'orario rosso che inizia Δ minuti dopo il programma blu, per alcuni 0 ≤ Δ < 10. Per sicurezza supponiamo che arrivi il primo treno blu alla voltat = 0.
Supponiamo per ora che Δ giace tra 0 e 5minuti. Frat = 0 e t = 30 minuti vedremo i seguenti treni e i tempi interarrival: treno blu, Δ, treno rosso, 10, treno rosso, 5 - Δ, treno blu, Δ + 5, treno rosso, 10 - Δ, treno blu. Quindi il programma si ripete, iniziando con l'ultimo treno blu.
Se WΔ( t ) indica il tempo di attesa per un passeggero che arriva alla stazione alla volta t, quindi la trama di WΔ( t ) contro t is piecewise linear, with each line segment decaying to zero with slope −1. So the average wait time is the area from 0 to 30 of an array of triangles, divided by 30. This gives
W¯Δ:=130(12[Δ2+102+(5−Δ)2+(Δ+5)2+(10−Δ)2])=130(2Δ2−10Δ+125).
Notice that in the above development there is a red train arriving
Δ+5 minutes after a blue train. Since the schedule repeats every 30 minutes, conclude
W¯Δ=W¯Δ+5, and it suffices to consider
0≤Δ<5.
If Δ is not constant, but instead a uniformly distributed random variable, we obtain an average average waiting time of
15∫5Δ=0130(2Δ2−10Δ+125)dΔ=359.