Risposte:
Consenti a essere variabili casuali indipendenti e distribuite in modo identico e definire
Supponiamo che . Poiché gli sono distribuiti in modo identico, la simmetria ci dice che, per , le variabili casuali (dipendenti) hanno la stessa distribuzione:
Se le aspettative esistono (questo è un punto cruciale), allora
e, per , abbiamo
Vediamo se possiamo verificarlo con un semplice Monte Carlo.
x <- matrix(rgamma(10^6, 1, 1), nrow = 10^5)
mean(x[, 3] / rowMeans(x))
[1] 1.00511
Bene, e i risultati non cambiano molto sotto ripetizione.