Qual è la differenza tra linearmente dipendente e linearmente correlato?

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Spiegare qual è la differenza tra se due variabili sono linearmente dipendenti o linearmente correlate .

Ho cercato l'articolo di Wikipedia ma non ho avuto un esempio corretto. Per favore spiegalo con l'esempio.

correlation non-independent

— Happy Mittal
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Due variabili sono linearmente dipendenti se una può essere scritta come una funzione lineare dell'altra. Se due variabili sono linearmente dipendenti, la correlazione tra loro è 1 o -1. Correlazione lineare significa solo che due variabili hanno una correlazione diversa da zero ma non necessariamente una relazione lineare esatta. La correlazione è talvolta chiamata correlazione lineare perché il coefficiente di correlazione del momento del prodotto Pearson è una misura della forza della linearità nella relazione tra le variabili.

— Michael R. Chernick
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+1. Tuttavia, preferirei dire il coef Pearson. "è una misura della forza della relazione lineare" invece diis a measure of the degree of linearity in [= of?] the relationship

— ttnphns il

@ttnphns Okay, sembra più appropriato.

— Michael R. Chernick,

Forse

anziché

sarebbe una misura migliore poiché non abbiamo bisogno di seccarci con

vicino a

significa una relazione lineare forte (anche se con pendenza negativa). Inoltre, considera quanta varianza è spiegata rispetto a non spiegata, e che

non provoca lo statistico a trasformare le ruote della carrozza e a fare i montanti in festa mentre

ρ^{2}

$\rho^2$

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

- 1

$-1$

ρ = 0.51

$\rho = 0.51$

è una prova molto migliore di un risultato positivo (letto, pubblicabile).

ρ^{2} > 1 / \sqrt{2} \approx 70 %

$\rho^2 > 1/\sqrt{2} \approx 70\%$

— Dilip Sarwate,

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In la dipendenza lineare implica che un vettore è una funzione lineare dell'altro: È chiaro da questa definizione che le due variabili si sposteranno in blocco, implicando una correlazione di o seconda del valore di . Per comprendere meglio le differenze e le connessioni tra i concetti, tuttavia, penso che sia utile considerare la geometria coinvolta. $\mathbf{R}^2$

v_{1} = un' v_{2} .

$\textbf{v}_{1}=a\textbf{v}_2.$

1

$1$

- 1

$-1$

a

$a$

Il grafico seguente mostra un esempio della formula per la dipendenza lineare. Puoi vedere che i vettori dipendono linearmente perché uno è semplicemente un multiplo dell'altro. inserisci qui la descrizione dell'immagine

$\mathbf{R}^2$

v_{1} \neq un' v_{2}

$\textbf{v}_{1}\neq a\textbf{v}_2$

v_{1}, v_{2} \neq 0 .

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2 \neq \textbf{0}.$ inserisci qui la descrizione dell'immagine

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2$

v_{1}^{T} v_{2} = 0.

$\textbf{v}_{1}^T \textbf{v}_{2} = 0.$

R^{2}

$\mathbf{R}^2$

v_{1}

$\textbf{v}_{1}$

v_{2}

$\textbf{v}_2$

inserisci qui la descrizione dell'immagine

ρ_{v_{1} v_{2}} = \frac{(v_{1} - {\bar{v}}_{1} 1)^{T} (v_{2} - {\bar{v}}_{2} 1)}{σ_{v_{1}} σ_{v_{2}}} .

$\rho_{\textbf{v}_{1}\textbf{v}_{2}} = \frac{(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})^T(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})}{\sigma_{\textbf{v}_{1}}\sigma_{\textbf{v}_{2}}}.$

$(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})$ $(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $1$ $-1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $0$ $1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $0$

Pertanto, se due vettori sono linearmente dipendenti, anche le versioni centrate dei vettori saranno linearmente dipendenti, ovvero i vettori sono perfettamente correlati. Quando due vettori linearmente indipendenti (ortogonali o no) sono centrati, l'angolo tra i vettori può cambiare o no. Pertanto, per i vettori linearmente indipendenti la correlazione può essere positiva, negativa o zero.

— tjnel
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Sia f (x) eg (x) funzioni.

Perché f (x) eg (x) siano linearmente indipendenti, dobbiamo avere

a * f (x) + b * g (x) = 0 se e solo se a = b = 0.

In altre parole, non esiste una c tale che aob non sia zero ma

a * f (c) + b * g (c) = 0

Se esiste tale ac, allora diciamo che f (x) e g (x) sono linearmente dipendenti.

per esempio

f (x) = sin (x) eg (x) = cos (x) sono linearmente indipendenti

f (x) = sin (x) eg (x) = sin (2x) non sono linearmente dipendenti (Perché?)

— user34832
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c

$c$

a f (c) + b g (c) = 0

$a f(c) + b g(c) = 0$

x

$x$

c = π / 3

$c=\pi/3$