Perché uno stimatore è considerato una variabile casuale?

Comprensione di cosa sia uno stimatore e una stima: Stimatore: una regola per calcolare una stima Stima: il valore calcolato da un insieme di dati basato sullo stimatore

Tra questi due termini, se mi viene chiesto di indicare la variabile casuale, direi che la stima è la variabile casuale poiché il suo valore cambierà casualmente in base ai campioni nel set di dati. Ma la risposta che mi è stata data è che lo stimatore è la variabile casuale e la stima non è una variabile casuale. Perché ?

— Kanmani
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Risposte:

Un po 'vagamente - ho una moneta davanti a me. Il valore del prossimo lancio della moneta (prendiamo {Head = 1, Tail = 0} dire) è una variabile casuale.

Ha qualche probabilità di prendere il valore $1$ ( $\frac12$ se l'esperimento è "giusto").

Ma una volta che l'ho lanciato e osservato il risultato, è un'osservazione e quell'osservazione non varia, so di cosa si tratta.

$X_1, X_2$

Cioè, le funzioni di variabili casuali sono a loro volta variabili casuali.

Quindi uno stimatore - che è una funzione di variabili casuali - è esso stesso una variabile casuale.

Ma una volta osservata quella variabile casuale - come quando si osserva un lancio di una moneta o qualsiasi altra variabile casuale - il valore osservato è solo un numero. Non varia - sai di cosa si tratta. Quindi una stima - il valore che hai calcolato sulla base di un campione è un'osservazione su una variabile casuale (lo stimatore) piuttosto che su una variabile casuale stessa.

— Glen_b -Restate Monica
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+1, il thread degno di nota è: stats.stackexchange.com/questions/7581/…

— Tim

ma una volta che osserviamo, perché è una stima? non c'è nulla da stimare dopo l'osservazione?

— Parthiban Rajendran,

n

$n$

Sono davvero confuso ora perché @Tim ha collegato una discussione che diceva esplicitamente che uno stimatore non è una variabile casuale

— Colin Hicks,

g

$g$

g

$g$

g

$g$

X = (X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n})

$X=(X_1,X_2,...,X_n)$

T = g (X)

$T=g(X)$

g

$g$

g

$g$

T

$T$

T

$T$

Le mie comprensioni:

$y=y(x)$ $y$ $y()$ $y$
$\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ $\mu()$ $\overline X$
La differenza tra stimatore e stima è circa prima dell'osservazione o dopo l'osservazione.
In realtà, simile a uno stimatore, una stima è sia una funzione che un valore (l'output della funzione). Ma la stima è nel contesto di dopo l'osservazione e, al contrario, lo stimatore è nel contesto di prima dell'osservazione.

Un'immagine illustra l'idea sopra:

Ho studiato questa domanda durante il mio fine settimana, dopo aver letto molto materiale da Internet, sono ancora confuso. Anche se non sono del tutto sicuro che la mia risposta sia giusta, mi sembra che sia l'unico modo per dare un senso a tutto.

— Dawen
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+1 Stai facendo delle buone distinzioni. Dato il tuo interesse e la tua dedizione, potrei raccomandare di consultare un buon libro di testo piuttosto che fare affidamento interamente su Internet? I libri di testo possono approfondire un argomento in modo coerente, mentre la profondità e la coerenza sono molto difficili da trovare online.

— whuber

ciao whuber, consiglio vivamente questo newonlinecourses.science.psu.edu/stat414 come materiale di apprendimento a livello universitario di probabilità e statistica e All of Statistics di Larry è anche un buon libro per i principianti. Quasi tutti i miei insegnanti di statistica raccomandano statistiche matematiche di j. shao come un libro di testo di livello laureato. Sono d'accordo con te sul fatto che coerenza e profondità siano molto importanti per l'apprendimento, penso che libri di testo e corsi siano coerenti mentre wiki e StackExchange lo siano per profondità.

— dawen,