La distribuzione gaussiana è un caso specifico della distribuzione beta?

Se guardi una distribuzione beta con $\alpha=\beta=4$ sembra molto simile a una distribuzione gaussiana . Ma è? Come puoi provare se una distribuzione Beta (4,4) è gaussiana o no?

normal-distribution beta-distribution

— user1068636
fonte

I loro supporti sono così diversi.

— Deep North

@DeepNorth - quindi stai suggerendo che le distribuzioni gaussiane non sono un tipo specifico di distribuzione beta?

— user1068636

Più che suggerire; se il supporto è diverso non possono essere la stessa distribuzione.

— Glen_b

$(-\infty,\infty)$

Diamo un'occhiata più da vicino al confronto. Standardizzeremo la beta (4,4) in modo che abbia media 0 e deviazione standard 1 (una beta standardizzata ) e vedremo come la densità si confronta con una gaussiana standard:

$\approx$

Le distribuzioni beta simmetriche con valori di parametro maggiori sono più vicine al gaussiano.

Nel limite in cui il parametro si avvicina all'infinito, una beta simmetrica standardizzata si avvicina a una distribuzione normale standard (esempio di prova qui ).

$y=x$ $y=x$

$y=x$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$

— Glen_b -Restate Monica
fonte

1

$1$

t

$t$

1

$1$

X_{α, α} \sim Beta (α, α)

$X_{\alpha,\alpha} \sim \text{Beta}(\alpha,\alpha)$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (4 (2 α + 1))}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(4(2\alpha+1))}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$

+ 1

$+1$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (8 α)}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(8\alpha)}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$