Se la somma delle probabilità degli eventi è uguale alla probabilità della loro unione, ciò implica che gli eventi sono disgiunti?


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Assiomaticamente, la probabilità è una funzione che assegna un numero reale P ( A ) a ciascun evento A se soddisfa i tre presupposti fondamentali (i presupposti di Kolmogorov):PP(A)A

  1. P(A)0 for everyA
  2. P(Ω)=1
  3. If A1,A2,are disjoint, thenP(i=1Ai)=i=1P(Ai)

La mia domanda è, nell'ultima ipotesi, si assume il contrario? Se mostro che è possibile aggiungere le probabilità per un certo numero di eventi per ottenere la probabilità della loro unione, posso usare direttamente questo assioma per affermare che gli eventi sono disgiunti?


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Sono essenzialmente disgiunti.
Copper.hat il

Risposte:


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No, ma puoi concludere che la probabilità di eventi condivisi è zero.

Disgiunto significa che per qualsiasi i j . Non puoi concludere ciò, ma puoi concludere che P ( A iA j ) = 0 per tutti i j . Qualsiasi elemento condiviso deve avere probabilità zero. Lo stesso vale per tutte le intersezioni di ordine superiore.UNioUNj=iojP(UNioUNj)=0ioj

In altre parole, puoi dire, con probabilità 1, che nessuno degli insiemi può avvenire insieme. Ho visto tali insiemi chiamati quasi disgiunti o quasi sicuramente disgiunti, ma penso che tale terminologia non sia standard.


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Non proprio, ad esempio, si consideri la distribuzione uniforme.

Sia e A 2 = [ 0,5 , 1 ] ( Q[ 0 , 1 ] ) e A i = perUN1=[0,0.5)(Q[0,1])UN2=[0.5,1](Q[0,1])UNio= .io>2

e P ( A 2 ) = 0,5 e si sommano a 1 ma non sono disgiunti. A 1A 2 .P(UN1)=0.5P(UN2)=0.51UN1UN2

Possono ancora intersecarsi con la misura di probabilità .0

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