Quali tipi di problemi statistici potrebbero trarre vantaggio dall'informatica quantistica?

Siamo all'avvento dell'informatica quantistica , con linguaggi quantistici che anticipano i computer quantistici hardware ora disponibili a livelli alti e bassi per i computer quantistici simulati. Il calcolo quantistico porta nuove funzioni elementari come l' entanglement e il teletrasporto dei qubit, la misurazione dei qubit e l'imposizione della sovrapposizione sui qubit.

Quali tipi di problemi statistici potrebbero trarre beneficio dal calcolo quantistico?

Ad esempio, i computer quantistici forniranno una vera generazione di numeri casuali più onnipresente? Che dire della generazione di numeri pseudocasuali computazionalmente economici? Il calcolo quantistico aiuterà ad accelerare la convergenza MCMC o garantirà limiti superiori nel tempo di convergenza? Ci saranno algoritmi quantistici per altri stimatori basati sul campionamento?

Questa è una domanda ampia, e anche le risposte accettabili saranno ampie, ma complimenti se differenziano il calcolo quantistico e classico. (Se questa è una domanda troppo ampia , per favore aiutami a renderla una domanda migliore.)

quantum-computing

— Alexis
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+1 Penso che sia una domanda buona e interessante. Dal momento che invita molte (e potenzialmente speculative) risposte è al limite di quale tipo di domanda funziona qui. Condivide quel confine con alcuni dei nostri thread più popolari e duraturi e, come quelli, merita lo status CW.

— whuber

Poiché l'apprendimento automatico è una sorta di sottodisciplina delle statistiche, potresti trovare interessanti gli algoritmi Quantum per l'apprendimento automatico supervisionato e non supervisionato .

— Jakub Bartczuk,

Il calcolo più veloce è sempre prezioso, ma attualmente il calcolo quantistico è in una fase infantile e non hanno ancora battuto il calcolo classico. Apprezzo questa domanda perché mi ha portato ad imparare qualcosa al riguardo. Finora mi è difficile capire.

— Michael R. Chernick,

Importa che il calcolo quantistico sia ancora agli inizi? Funziona e batte il calcolo classico quando era un bambino. Inoltre, non è così poco importante, l'accelerazione può essere esponenziale per problemi come risolvere equazioni di matrice o trovare l'inverso di funzioni e scatole nere. Ora dobbiamo solo farlo crescere. Gli algoritmi che possono essere eseguiti su tali computer futuri sono già stati inventati da decenni .. È solo semplice (anche se molto ampio, basti pensare alle equazioni delle matrici) elaborare applicazioni per la statistica.

— Sesto Empirico

Penso che il primo e più importante punto sia che l'informatica quantistica può teoricamente accelerare l'aritmetica in misura significativa. È corretto? Se è così, allora tutte le routine di algebra lineare vedono già un vantaggio.

— AdamO

Risposte:

I metodi di forza bruta hanno maggiori probabilità di trarne beneficio a causa del calcolo quantistico. Perché? Una possibile spiegazione fisica del percorso di una palla da baseball lanciata è che tutti i possibili percorsi quantistici vengono automaticamente esplorati e viene scelto il percorso di dispendio energetico minimo, ovvero il percorso di minor resistenza disponibile, e tutto ciò che viene fatto senza dover costruire una calcolatrice ; i calcoli sono ineffabili. generalizzando; la natura può essere vista come una calcolatrice quantistica. Quindi quei problemi che sono simili, quelli che fanno l'ottimizzazione, come la minimizzazione della regressione di alcuni criteri, sono che la bontà dell'adattamento o altri (la bontà dell'adattamento è, in alcuni casi, mal posta) sono quelli che ne trarranno beneficio.

A proposito, i passaggi intermedi; le iterazioni, nell'ottimizzazione non verrebbero calcolate, solo il risultato finale, proprio come quando si verifica un campo da baseball. Cioè, si verifica solo il percorso effettivo del baseball, i percorsi alternativi vengono automaticamente esclusi. Una differenza tra un'implementazione statistica e un evento fisico è, tuttavia, che l'errore del calcolo statistico può essere ridotto quanto desiderato aumentando arbitrariamente la precisione (ad esempio, a 65 decimali), e ciò non è tipicamente realizzabile fisicamente . Ad esempio, anche una macchina da lancio non lancerà una palla da baseball in un percorso esattamente duplicato.

— Carl
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+1 Grazie. Diresti che i metodi Monte Carlo, i metodi di bootstrap e altri approcci quantitativi alle soluzioni si adattano all'etichetta "forza bruta?"

— Alexis,

Potenzialmente, possono, ma non allo stesso modo della programmazione lineare. Ad esempio, il metodo di Metropolis e Ulam (simulazione Monte Carlo) è stato originariamente applicato da Ulam per calcolare la massa critica della bomba atomica. Con il vero calcolo quantistico, una bomba simulata subirà un'esplosione simulata o meno, alla stessa velocità dell'esplosione reale. A proposito, ho incontrato Ulam nel 1964, allora ero un giovane ragazzo.

— Carl,

Grazie, quel punto sull'esplosione simulata aiuta davvero e penso che stia costruendo la mia intuizione su questo argomento. Inoltre:: D Wow!

— Alexis,

Mi è piaciuta la risposta sopra sul baseball. Ma sarei cauto su ciò che l'informatica quantistica potrebbe fare bene.

Sembra che potrebbe andare molto bene in cose come craccare schemi crittografici e simili: essere in grado di sovrapporre tutte le soluzioni e poi crollare su quella reale potrebbe andare abbastanza veloce.

Ma negli anni '80 - molto tempo fa - esisteva un'azienda di alto profilo chiamata Thinking Machines. Vedi questo articolo: https://en.wikipedia.org/wiki/Thinking_Machines_Corporation

L'intera idea aveva un soffio di computazione quantistica. Ha utilizzato una disposizione di ipercubo n-dimensionale. Immagina, se vuoi, quattro (molto semplici) microprocessori collegati in un quadrato. Ognuno potrebbe fare un calcolo, quindi condividere il risultato con il processore prima (in senso antiorario), dopo (in senso orario) o opposto (attraverso). Quindi immagina 8 processori in un cubo in grado di espandere tale concetto a tre dimensioni (ogni processore può ora condividere il suo output con uno o più di altri 7: 3 lungo un vertice del cubo; tre sulla faccia di un quadrato di cui faceva parte il processore di e una diagonale in 3 spazi).

Ora prendi questo, forse 64 processori in un ipercubo a 6 dimensioni.

Questa è stata una delle idee più alla moda del tempo (insieme alla macchina Lisp dedicata a 34 bit che Symbolics ha lanciato e al sistema di memoria solo cache piuttosto bizzarro realizzato da Kendall Square Research - entrambi hanno pagine di Wikipedia che vale la pena leggere).

Il problema era che ce n'era esattamente uno e un solo algoritmo che funzionava davvero bene sull'architettura TM: una trasformata di Fourier veloce usando quello che era chiamato "Perfect Shuffle Algorithm". È stata una visione geniale di come utilizzare una tecnica di maschera binaria, l'algoritmo su misura e l'architettura per elaborare in parallelo una FFT in modo brillante e intelligente. Ma non credo che abbiano mai trovato un altro uso singolo per questo. (vedi questa domanda correlata: /cs/10572/perfect-shuffle-in-parallel-processing )

Sono stato in giro abbastanza a lungo per rendermi conto che tecnologie che sembrano brillanti e potenti spesso finiscono per non risolvere un problema (o abbastanza problemi) per renderle utili.

All'epoca c'erano molte idee brillanti: TM, Symbolics, KSR, nonché Tandem (scomparso) e Stratus (sorprendentemente, ancora vivo). Tutti pensavano che queste aziende - almeno alcune di esse - avrebbero conquistato il mondo e rivoluzionato l'informatica.

Ma invece abbiamo FaceBook.

— eSurfsnake
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Hai ragione a richiamare l'hype e mi piace la tua prospettiva storica, eSurfsnake. Sono cresciuto nella contea di Santa Clara quando è diventata la Silicon Valley ... Ho da molto tempo apprezzato il calcolo universale. Uno dei motivi per cui la statistica mi commuove è perché la probabilità, la vera casualità, è al di fuori del dominio del calcolo. Possiamo simularlo ... molto bene per molti scopi, ma a quanto pare ci sono aspetti della natura che non sono calcoli. Il calcolo quantistico sembra offrire operazioni elementari che non sono anche il calcolo di Turing ... quindi voglio capire cosa significhino tali strumenti.

— Alexis

@Alexis In realtà, i computer quantistici non hanno abilità super-Turing. Qualsiasi problema che può essere calcolato usando un computer quantistico può anche essere calcolato usando un computer classico, che deriva dal fatto che i computer classici possono simulare computer quantistici. Tuttavia, ci sono alcuni problemi noti che possono essere risolti in modo più efficace utilizzando i computer quantistici.

— user20160

@ user20160 La vera casualità è un'abilità super-Turing. La sovrapposizione è un'abilità super-Turing. La simulazione non è la cosa stessa.

— Alexis

@Alexis Non sono sicuro se stiamo parlando della stessa cosa, ma ciò che intendo per super-Turing è la capacità di calcolare una funzione che una macchina di Turing non può. È interessante notare che la vera casualità non dà la possibilità di calcolare alcuna funzione che non potrebbe essere calcolata in modo deterministico. Concordo pienamente sul fatto che la simulazione non è la cosa in sé, ma è al centro dell'equivalenza computazionale (dove astraggiamo la cosa stessa). Se la macchina A può simulare la macchina B, allora A può calcolare qualsiasi funzione che B può fare. Altro in Nielsen e Chuang. Calcolo quantistico e informazioni quantistiche

— user20160

Quali tipi di problemi statistici potrebbero trarre vantaggio dall'informatica quantistica?

A pagina 645 di " Chimica fisica: concetti e teoria " Kenneth S. Schmitz spiega:

Gli effetti quantistici diventano importanti quando la lunghezza d'onda di de Broglie diventa paragonabile o maggiore delle dimensioni della particella. Quando ciò si verifica, le funzioni d'onda possono sovrapporsi, dando diverse proprietà del sistema.

I sistemi macroscopici possono essere analizzati con metodi classici, come spiega quella pagina di Wikipedia:

Una considerazione più raffinata distingue la meccanica classica e quella quantistica sulla base del fatto che la meccanica classica non riconosce che materia ed energia non possono essere divise in pacchi infinitamente piccoli, in modo che alla fine una divisione fine rivela caratteristiche irriducibilmente granulari. Il criterio di finezza è se le interazioni sono descritte o meno in termini della costante di Planck. In parole povere, la meccanica classica considera le particelle in termini matematicamente idealizzati anche fini come punti geometrici senza grandezza, pur avendo le loro masse finite. La meccanica classica considera anche i materiali estesi idealizzati matematicamente come geometricamente costantemente sostanziali. Tali idealizzazioni sono utili per la maggior parte dei calcoli di tutti i giorni, ma potrebbero non riuscire del tutto per molecole, atomi, fotoni e altre particelle elementari. In molti modi, la meccanica classica può essere considerata una teoria prevalentemente macroscopica. Su una scala molto più piccola di atomi e molecole, la meccanica classica può fallire e le interazioni delle particelle sono quindi descritte dalla meccanica quantistica.

Ad esempio, i computer quantistici forniranno una vera generazione di numeri casuali più onnipresente ?

No. Non è necessario un computer per generare un numero casuale reale e l'utilizzo di un computer quantistico per farlo sarebbe un enorme spreco di risorse senza alcun miglioramento della casualità.

ID Quantique ha in vendita schede SoC, stand-alone e PCIe da U $ 1200 a U $ 3500 . È un po 'più di fotoni che viaggiano attraverso uno specchio semi-trasparente, ma ha sufficienti proprietà quantistiche casuali per passare AIS 31 ("Classi di funzionalità e metodologia di valutazione per un vero generatore di numeri casuali (fisico) - Versione 3.1 29 settembre 2001" .PDF ). Ecco come descrivono il loro metodo:

Quantis è un generatore di numeri casuali fisici che sfrutta un processo elementare di ottica quantistica. I fotoni - particelle di luce - vengono inviati uno ad uno su uno specchio semitrasparente e rilevati. Questi eventi esclusivi (riflessione - trasmissione) sono associati ai valori di bit "0" - "1". Questo ci consente di garantire un sistema veramente imparziale e imprevedibile.

Un sistema più veloce (1 Gbit / s) è offerto da QuintessenceLabs . Il loro generatore di numeri casuali quantistici "qStream" è conforme a NIST SP 800-90A e soddisfa i requisiti del progetto NIST SP 800 90B e C. Utilizza diodi a tunnel Esaki . I loro prodotti sono nuovi e i prezzi non sono ancora disponibili al pubblico.

Sono disponibili anche sistemi di Comscire per diverse centinaia a un paio di migliaia di dollari. I loro metodi e brevetti PCQNG e RNG post-quantici sono spiegati sul loro sito web.

Quantum Numbers Corp. ha sviluppato un dispositivo di dimensioni chip per produrre rapidamente (1 Gbit / s) numeri casuali quantici che sostengono saranno presto disponibili.

Che dire della generazione di numeri pseudocasuali computazionalmente economici?

Se intendi "computazionalmente economico" come in poche istruzioni e rapida esecuzione = sì.

Se intendi che qualsiasi computer è un mezzo economico per generare veri numeri casuali = no.

Qualsiasi proprietà implementata QRNG non produrrà numeri pseudo casuali.

Il calcolo quantistico contribuirà ad accelerare la convergenza della catena Monte Carlo (MCMC) di Markov o garantirà limiti superiori nel tempo di convergenza?

Per il momento, lascerò che qualcun altro ci provi.

Ci saranno algoritmi quantistici per altri stimatori basati sul campionamento?

Probabilmente.

Modifica e migliora questa risposta Wiki.

— Rob
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Non sono sicuro di essere d'accordo sul "vero spreco di risorse" per un vero RNG affidabile. Per prima cosa lo pseudo-RNG richiede tempo che si aggiunge rapidamente nel lavoro di simulazione su larga scala. Per un altro, RNG prende memoria , e allo stesso modo per il lavoro di simulazione su larga scala. Avere una rapida fonte garantita di vera casualità da una distribuzione nota non sembra così dispendioso. Inoltre, altre soluzioni al vero RNG non precludono che i computer quantistici forniscano anche tale soluzione.

— Alexis,