Penso che provare a pensare a questo come a un modello lineare generalizzato sia eccessivo. Quello che hai è un semplice vecchio modello di regressione. Più specificamente, poiché hai alcune variabili esplicative categoriche e un EV continuo, ma nessuna interazione tra loro, questo potrebbe anche essere chiamato un classico ANCOVA.
Direi che il n. 3 non è davvero un presupposto qui di cui devi preoccuparti. Né, del resto, devi preoccuparti davvero del n. 2. Invece, sopporterei questi con due diversi presupposti:
2' . Omogeneità della varianza
3 '. Normalità dei residui
Inoltre, # 4 è una cosa importante da controllare, ma io non credo di come un presupposto per sé. Pensiamo a come verificare le ipotesi.
L'indipendenza viene spesso "verificata" in primo luogo pensando a cosa significano i dati e come sono stati raccolti. Inoltre, può essere controllato usando cose come un test delle esecuzioni , un test di Durbin-Watson o esaminando il modello delle autocorrelazioni: puoi anche guardare le autocorrelazioni parziali . (Nota che questi possono essere valutati solo in relazione alla tua covariata continua.)
Con variabili esplicative principalmente categoriche, l' omogeneità della varianza può essere verificata calcolando la varianza a ciascun livello dei fattori. Dopo averli calcolati, ci sono diversi test usati per verificare se sono più o meno gli stessi, principalmente il test di Levene , ma anche il test Brown-Forsyth . IlFm a xil test, chiamato anche test di Hartley, non è raccomandato; se desideri maggiori informazioni a riguardo, ne discuterò qui . (Nota che questi test possono essere applicati alle tue covariate categoriche diversamente da quanto sopra.) Per un EV continuo, mi piace semplicemente tracciare i miei residui contro la covariata continua ed esaminarli visivamente per vedere se si estendono ulteriormente da una parte o dall'altra.
La normalità dei residui può essere valutata mediante alcuni test, come quelli di Shapiro-Wilk o Kolmogorov-Smirnov , ma spesso è meglio valutarli visivamente tramite un diagramma qq . (Nota che questo presupposto è generalmente il meno importante dell'insieme; se non viene soddisfatto, le tue stime beta saranno comunque imparziali , ma i tuoi valori p saranno inaccurati.)
Esistono diversi modi per valutare l' influenza delle tue singole osservazioni. È possibile ottenere valori numerici che lo indicizzano, ma il mio modo preferito, se riesci a farlo, è di raccogliere i tuoi dati. Cioè, rilascia ogni punto dati a sua volta e ri-adatta il tuo modello. Quindi puoi esaminare quanto rimbalzano le beta se quell'osservazione non faceva parte del tuo set di dati. Questa misura si chiama dfbeta . Ciò richiede un po 'di programmazione, ma ci sono modi standard che il software può spesso calcolare automaticamente. Questi includono la leva finanziaria e la distanza di Cook .
Riguardo alla tua domanda come inizialmente affermato, se vuoi saperne di più sulle funzioni di collegamento e sul modello lineare generalizzato, ne ho discusso abbastanza ampiamente qui . Fondamentalmente, la cosa più importante da considerare per selezionare una funzione di collegamento appropriata è la natura della distribuzione della risposta; da quando ci crediY è gaussiano, il collegamento di identità è appropriato e puoi semplicemente pensare a questa situazione usando idee standard sui modelli di regressione.
Per quanto riguarda la "scala corretta di misurazione delle variabili esplicative", vi presumo che vi riferiate ai livelli di misurazione di Steven (cioè, categorici, ordinali, intervallo e rapporto). La prima cosa da capire è che i metodi di regressione (inclusi i GLiM) non fanno ipotesi sulle variabili esplicative, invece, il modo in cui usi le tue variabili esplicative nel tuo modello riflette le tue convinzioni su di esse. Inoltre, tendo a pensare che i livelli di Steven siano eccessivi; per un trattamento più teorico di tale argomento, vedere qui .