Valori critici di Wilcoxon-Mann-Whitney in R

Ho notato che quando provo a trovare i valori critici per l'U Mann-Whitney usando R, i valori sono sempre 1 + valore critico. Ad esempio, per , il valore critico (a due code) è 8, mentre per , il (a due code ) il valore critico è 22 (controlla le tabelle ), ma: $\alpha=.05, n = 10, m = 5$ $\alpha=.05, n=12, m=8$

> qwilcox(.05/2,10,5)
[1] 9
> qwilcox(.05/2,12,8)
[1] 23

Ovviamente non sto prendendo in considerazione qualcosa, ma ... qualcuno potrebbe spiegarmi perché?

r hypothesis-testing nonparametric wilcoxon-mann-whitney

— this.is.not.a.nick
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Risposte:

Penso che la risposta qui potrebbe essere che stai confrontando mele e arance.

$F(x)$ $U$ qwilcox $Q(\alpha)$ $U$

Q (α) = inf {x \in N : F (x) \geq α}, α \in (0, 1) .

$Q(\alpha)=\inf \{x\in \mathbb{N}: F(x)\geq \alpha\},\qquad \alpha\in(0,1).$

Poiché è discreto, di solito non esiste una tale che , quindi in genere . $U$ $x$ $F(x)=\alpha$ $F(Q(\alpha))>\alpha$

Ora, considera il valore critico per il test. In questo caso, si desidera , poiché altrimenti si avrà un test con un tasso di errore di tipo I che è maggiore di quello nominale. Questo di solito è considerato indesiderabile; i test conservativi tendono ad essere preferiti. Quindi, A meno che non esista una tale che , abbiamo quindi . $C(\alpha)$ $F(C(\alpha))\leq \alpha$

C (α) = sup {x \in N : F (x) \leq α}, α \in (0, 1) .

$C(\alpha)=\sup \{x\in \mathbb{N}: F(x)\leq \alpha\},\qquad \alpha\in(0,1).$

x

$x$

F (x) = α

$F(x)=\alpha$

C (α) = Q (α) - 1

$C(\alpha)=Q(\alpha)-1$

Il motivo della discrepanza è che qwilcoxè stato progettato per calcolare i quantili e non i valori critici!

— MånsT
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(+1) Descrizione buona, semplice, concisa. :)

— cardinale

Ricorda che la statistica del test somma somma è discreta e quindi devi usare un valore critico tale che la probabilità di coda sia rispetto al specificato . Per alcune dimensioni del campione non è possibile raggiungere l'alfa e questa è la mia ipotesi sul motivo per cui è necessario il +1. $\geq$ $\alpha$

— Michael R. Chernick
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Quindi perché è necessario +1 in R e non nelle solite tabelle?

— Martedì

@ this.is.not.a.nick: forse ancora più importante, mentre , il che significa che nel primo caso il livello di significatività reale sarà e che nel secondo sarà . Di solito le persone tendono a preferire errare sul lato destro, cioè avere un livello di significatività inferiore rispetto a quello nominale (il che significa che i valori delle tabelle sono preferibili).

0.0236723 < 0.025

$0.0236723<0.025$

0.02868937 > 0.025

$0.02868937>0.025$

< 0.05

$<0.05$

> 0.05

$>0.05$

— Martedì

Diritto sia a Procrastinator che a MansT. In realtà la definizione del livello di significatività richiede che le probabilità di coda non si sommino a qualcosa di più alto dell'alfa. Ne parlo nel mio articolo con Christine Liu sul comportamento a denti di sega della funzione di potenza per test binomiali esatti tramite il metodo Clopper-Pearson (vedi American Statistician (2002)).

— Michael R. Chernick,

@Michael: è sulla stessa pagina di questa. Le tabelle seguono la definizione standard, il che significa che i valori critici non sono quantili.

— Martedì

@Michael: concordato. In un certo senso, qwilcoxfa quello che dovrebbe fare, ma non quello che ti aspetteresti.

— Martedì