Gli stimatori di Bayes sono immuni da errori di selezione?
La maggior parte degli articoli che discutono la stima in alta dimensione, ad esempio i dati dell'intera sequenza del genoma, solleveranno spesso il problema della distorsione della selezione. La distorsione della selezione deriva dal fatto che, sebbene abbiamo migliaia di potenziali predittori, solo pochi saranno selezionati e l'inferenza verrà fatta sui pochi selezionati. Quindi il processo si articola in due passaggi: (1) seleziona un sottoinsieme di predittori (2) esegue l'inferenza sugli insiemi di selezione, ad esempio, stima i rapporti di probabilità. Dawid nel suo documento sul paradosso del 1994 si concentrava su stimatori imparziali e stimatori di Bayes. Semplifica il problema selezionando l'effetto più grande, che potrebbe essere un effetto terapeutico. Quindi afferma che gli stimatori imparziali sono influenzati dalla distorsione della selezione. Ha usato l'esempio: assume poi ciascuno
Ma la preoccupante affermazione di Dawid, Efron e di altri autori è che gli stimatori di Bayes sono immuni da errori di selezione. Se ora precedenza su , diciamo , Allora lo stimatore Bayes di è dato da dove , con lo standard gaussiano.
Se definiamo il nuovo stimatore di come qualunque cosa si sceglie di stimare con , sarà lo stesso se la selezione si è basata su .Questo segue perché è monotona in . Sappiamo anche che shrinkes verso lo zero con il termine,