È possibile scrivere un'equazione variabile dello strumento come un grafico aciclico diretto (DAG)?

I grafici aciclici diretti (DAG) sono rappresentazioni visive efficienti di ipotesi causali qualitative in modelli statistici, ma possono essere utilizzate per presentare una normale equazione variabile dello strumento (o altre equazioni)? Se é cosi, come? Se no, perché?

causality instrumental-variables dag

— Tarjei W. Havneraas
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Risposte:

Sì.

Ad esempio nel DAG seguito, la variabile strumentale provoca , mentre l'effetto di su è confuso da variabile unmeasured . $Z$ $X$ $X$ $O$ $U$

DAG della relazione variabile strumentale: la variabile strumentale Z causa X. La variabile non misurata U causa X e O. La variabile misurata X causa la variabile O.

Il modello di variabile strumentale per questo DAG sarebbe stimare l'effetto causale di su usando , dove . $X$ $O$ $E(O|\hat{X})$ $\hat{X} = E(X|Z)$

Questa stima è una stima causale imparziale se:

$Z$ deve essere associato con . Modifica: E, (come nel DAG di cui sopra) questa stessa associazione deve essere priva di fondamento (vedi Imbens ). $X$
$Z$ deve influenzare causalmente solo attraverso $O$ $X$
Non ci devono essere tutte le cause precedenti di entrambi e . $O$ $Z$
L' effetto di su deve essere omogeneo. Questo presupposto / requisito ha due forme, debole e forte : $X$ $O$
- Debole omogeneità dell'effetto di su : l' effetto di su non varia in base ai livelli di (ovvero non può modificare l'effetto di su ). $X$ $O$ $X$ $O$ $Z$ $Z$ $X$ $O$
- Forte omogeneità dell'effetto di su : l'effetto di su è costante per tutti gli individui (o qualunque sia la vostra unità di analisi). $X$ $O$ $X$ $O$

I primi tre presupposti sono rappresentati nel DAG. Tuttavia, l'ultimo presupposto non è rappresentato nel DAG.

Hernán, MA e Robins, JM (2019). Inferenza causale . capitolo 16: stima delle variabili strumentali. Chapman & Hall / CRC.

— Alexis
fonte

ATE è l'effetto di trattamento medio, che è l'effetto per una persona spennata a caso nella popolazione. IV con un presupposto di monotonicità (o nessun difensore) recupera solo l'effetto di trattamento medio locale per le persone che rispettano l'incarico, che è tipicamente diverso dalla popolazione ATE se c'è eterogeneità, ma spesso più interessante dal punto di vista politico.

— Dimitriy V. Masterov

@JulianSchuessler Quando l'opzione politica consiste nello spostare lo strumento, LATE / CATE è l'effetto giusto. Ad esempio, se la politica è un credito d'imposta per i pannelli solari, l'impatto per coloro che installano solo con il credito in essere è quello rilevante. Per politica, siamo spesso interessati al concorrente marginale.

— Dimitriy V. Masterov

Perché è sufficiente che Z sia associato solo a X (criterio 1)? È sufficiente che Z non influenzi causalmente X ma sia correlato con X attraverso una variabile U non misurata? Se è così, perché?

— Elias,

@Alexis Grazie. Ho controllato la fig. 16.3 e, intuitivamente, trovo che lo strumento dovrebbe essere valido in questo caso (lo dimostrano? Non ho letto il libro). Tuttavia, supponiamo che ci sia un confondente non misurato che colpisce e . Quindi sarà ancora correlato (associato) con - ma sarà valido? No, secondo Imbens (pagina 40, seconda ipotesi chiave, 2019): arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf (anche, vedi fig 9c-9d). La condizione, inoltre, non è verificabile, poiché abbiamo bisogno di un'ipotesi causale per poter dire che è, in effetti, un potenziale confondente.

V

$V$

Z

$Z$

A

$A$

Z

$Z$

A

$A$

V

$V$

— Elias,

@Alexis noto che anche se l'articolo non è stato visionato, Imbens è un econometrico di fama mondiale ed esperto nel settore. Volevo fare riferimento a un articolo e un argomento accessibili. Il suo punto di vista è anche espresso in libri di testo moderni e standard sull'inferenza causale in econometria, come "Inferenza causale per le scienze statistiche, sociali e biomediche". Qui sto ponendo e , oltre alle relazioni causali espresse in fig. 16.3. Si può anche considerare e . Non sto proponendo , sebbene possa essere considerato. Direi uno ha bisogno di controllare per .

V \to Z

$V\to Z$

V \to A

$V\to A$

V \to U

$V\to U$

U \to A

$U\to A$

U \to Z

$U\to Z$

V

$V$

— Elias,

Sì, sicuramente possono.

È un dato di fatto, la letteratura SCM / DAG ha lavorato su nozioni generalizzate di variabili strumentali, potresti voler controllare Brito e Pearl , o Chen, Kumor e Bareinboim.

Il dag IV di base è solitamente rappresentato come:

Dove è inosservato e è uno strumento per l'effetto di su . Sebbene questo sia il grafico che di solito vedi, ci sono diverse strutture che renderebbero uno strumento. Nel caso di base, per verificare se è uno strumento per l'effetto causale di su base a un insieme di covariate , si hanno due semplici condizioni grafiche: $U$ $Z$ $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

La prima condizione richiede che sia collegato a nel DAG originale. La seconda condizione richiede di non essere collegato a se si interviene su (rappresentato dalla DAG , dove si rimuovono le frecce che indicano ). Potresti voler controllare la causalità (pagina 248) . $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Ad esempio, considera il grafico seguente, con e non osservati. Qui, è subordinato , uno strumento per l'effetto causale di su . Possiamo creare casi più complicati in cui potrebbe non essere immediatamente ovvio se qualcosa si qualifica come uno strumento o no. $W$ $U$ $Z$ $L$ $X$ $Y$

Un'ultima cosa da tenere a mente è che l'identificazione usando metodi variabili strumentali richiede ipotesi parametriche . Cioè, trovare uno strumento non è sufficiente per identificare l'effetto: è necessario imporre ipotesi parametriche, come linearità o monotonia e così via.

— Carlos Cinelli
fonte

Potresti chiarire come Z soddisfa A1 nel tuo secondo grafico?

— Dimitriy V. Masterov

@ DimitriyV.Masterov a cosa si riferisce l' ? È ? Ciò vale perché è una causa comune di e .

A 1

$A1$

(Z ⊥̸ X | L)_{G}

$(Z \not\perp X|L)_{G}$

W

$W$

Z

$Z$

X

$X$

— Carlos Cinelli,