Modello congiunto con termini di interazione vs. regressioni separate per un confronto di gruppo

Dopo aver raccolto feedback preziosi da precedenti domande e discussioni, ho formulato la seguente domanda: Supponiamo che l'obiettivo sia rilevare differenze di effetto tra due gruppi, maschio contro femmina per esempio. Ci sono due modi per farlo:

1. eseguendo due regressioni separate per i due gruppi e impiegando il test Wald per rifiutare (o meno) l'ipotesi nulla : , dove è il coefficiente di un IV nella regressione maschile e è il coefficiente dello stesso IV nella regressione femminile.b 1 - b 2 = 0 b 1 b $H_0$$b_1-b_2=0$$b_1$$b_2$

2. mettere insieme i due gruppi ed eseguire un modello comune includendo un manichino di genere e un termine di interazione (IV * manichino di genere). Quindi, il rilevamento dell'effetto di gruppo si baserà sul segno di interazione e sul test t per la significatività.

Che cosa succede se Ho viene rifiutato nel caso (1), ovvero la differenza di gruppo è significativa, ma il coefficiente del termine di interazione nel caso (2) è statisticamente insignificante, ovvero la differenza di gruppo è insignificante. O viceversa, Ho non è rifiutato nel caso (1) e il termine di interazione è significativo nel caso (2). Ho finito con questo risultato diverse volte e mi chiedevo quale risultato sarebbe stato più affidabile e qual è la ragione dietro questa contraddizione.

Grazie molto!

Il primo modello interagirà pienamente con il genere con tutte le altre covariate nel modello. In sostanza, l'effetto di ciascuna covariata (b2, b3 ... bn). Nel secondo modello, l'effetto del genere è interagito solo con il tuo IV. Quindi, supponendo che tu abbia più covariate rispetto al solo IV e al genere, questo potrebbe portare a risultati leggermente diversi.

Se hai solo le due covariate, ci sono occasioni documentate in cui la differenza di massimizzazione tra il test Wald e il test del rapporto di verosimiglianza porta a risposte diverse (vedi di più su Wikipedia ).

Nella mia esperienza, cerco di essere guidato dalla teoria. Se esiste una teoria dominante che suggerisce che il genere interagirebbe solo con la IV, ma non con le altre covariate, andrei con l'interazione parziale.

Ogni volta che vengono utilizzate due diverse procedure per verificare una particolare ipotesi, ci saranno diversi valori p. Dire che uno è significativo e l'altro non lo è può essere solo prendere una decisione in bianco e nero a livello 0,05. Se un test dà un valore p di 0,03 e l'altro dice 0,07 non definirei i risultati contraddittori. Se stai per essere così severo nel pensare al significato, è facile che si verifichi una situazione (i) o (ii) quando è rilevante il significato di base.

Come ho accennato in risposta alla domanda precedente, la mia preferenza per la ricerca di un'interazione è fare una regressione combinata.

Nel secondo caso, un software standard suggerirebbe un t-stat con valori di t-student, mentre per il primo caso i test di Wald potrebbero avere due opzioni. In caso di errori ipotesi di normalità la statistica di Wald segue una statistica di Fisher esatta (che equivale alla t-stat in quanto assume la normalità dell'errore). Mentre sotto la normalità asintotica, la statistica di Wald segue una distribuzione Chi2 (che è analoga a una t-stat a seguito di una distribuzione normale asintoticamente) Quale distribuzione stai assumendo? A seconda di ciò, i tuoi valori p rischiano di darti risultati diversi.

Nei libri di testo troverai che per i singoli test bilaterali (un parametro) sia le statistiche t-student che Fisher sono equivalenti.

Se il tuo campione non è grande, confrontando i valori di chi2 e t-stat si otterrebbero risultati diversi per certi. In tal caso, ipotizzare una distribuzione asintotica non sarebbe ragionevole. Se il campione è piuttosto piccolo, quindi supponendo che la normalità sembri più ragionevole, ciò implica rispettivamente i valori t-stat e Fisher per i casi 2 e 1.