Ho una buona esperienza pratica con il campionamento di Metropolis-Hastings e Gibbs, ma voglio ottenere una migliore comprensione matematica di questi algoritmi. Quali sono alcuni buoni libri di testo o articoli che dimostrano la correttezza di questi campionatori (anche altri algoritmi sarebbero grandi)?
Risposte:
Per un manuale e un'ampia copertura, quello seguente ha un prezzo molto moderato.
Brooks, et al. (a cura di), Manuale di Markov Chain Monte Carlo , Chapman & Hall / CRC, 2011.
Robert e Casella (2010) hanno una buona dose di teoria.
Non sono sicuro che sia esattamente quello che stai cercando, ma un paio di articoli che ho trovato utili sulle proprietà teoriche di vari algoritmi di Metropolis-Hastings sono:
Ridimensionamento ottimale per vari algoritmi di Metropolis-Hastings - Roberts & Rosenthal, 2001.
(Questo riassume alcuni risultati precedenti per il Ransom walk Metropolis e l'algoritmo Langevin adattato a Metropolis.)
The Random Walk Metropolis: collegare teoria e pratica attraverso un caso di studio - Sherlock, Fearnhead & Roberts, 2009
(Questo può essere un buon ponte tra proprietà teoriche e uso pratico, come suggerito dal titolo.)
Il libro di Robert & Casella (menzionato sopra) è una risorsa molto buona e approfondita, ma potresti anche trovare questi due utili:
Markov Chain Monte Carlo in Practice - Gilks, Richardson & Spiegelhalter (1995)
Markov Chain Monte Carlo: simulazione stocastica per inferenza bayesiana - Gamerman (2006)
Entrambi hanno anche informazioni sul campionamento di Gibbs. Suppongo che potresti trovare utili altre informazioni sulle catene di Markov. In genere utilizzo:
Ma ci sono anche alcune buone informazioni nella maggior parte dei libri MCMC su questo.