Diagnosi MCMC Geweke

14

Sto eseguendo un campionatore Metropolis (C ++) e voglio utilizzare i campioni precedenti per stimare il tasso di convergenza.

Una diagnostica facile da implementare che ho trovato è la diagnostica Geweke , che calcola la differenza tra i due mezzi di campionamento divisa per l'errore standard stimato. L'errore standard è stimato dalla densità spettrale a zero.

Z_{n} = \frac{{\bar{θ}}_{A} - {\bar{θ}}_{B}}{\sqrt{\frac{1}{n_{A}} \hat{S_{θ}^{A}} (0) + \frac{1}{n_{B}} \hat{S_{θ}^{B}} (0)}},

$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$

dove , sono due finestre all'interno della catena di Markov. Ho fatto qualche ricerca su cosa sono e ma mi immergo nella letteratura sulla densità spettrale di energia e sulla densità spettrale di potenza ma non sono un esperto di questi argomenti; Ho solo bisogno di una risposta rapida: queste quantità sono uguali alla varianza del campione? In caso contrario, qual è la formula per elaborarli? $A$ $B$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ $\hat{S_{\theta}^B}(0)$

Un altro dubbio su questa diagnostica Geweke è come scegliere ? La letteratura di cui sopra ha detto che è un certo e dovrebbe implicare l'esistenza di una densità spettrale , ma per comodità immagino che il modo più semplice sia usare la funzione identità (usare i campioni stessi). È corretto? $\theta$ $\theta(X)$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$

Il pacchetto R coda ha una descrizione ma non specifica nemmeno come calcolare i valori $S$

mcmc diagnostic

— Yang
fonte

potresti guardare nelle viscere della codafunzione geweke.diagper vedere cosa fa ...

— Ben Bolker,

4

Puoi cercare nel codice la geweke.diagfunzione nel codapacchetto per vedere come viene calcolata la varianza, tramite la chiamata alla spectrum.ar0funzione.

$p$

$p$ $\lambda$

f (λ) = \frac{σ^{2}}{(1 - Σ_{j = 1}^{p} α_{j} \exp (- 2 π ι j λ))^{2}}

$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$

α_{j}

$\alpha_j$

$p$ $0$

f (0) = \frac{σ^{2}}{(1 - Σ_{j = 1}^{p} α_{j})^{2}}

$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$

Il calcolo sarebbe quindi simile a questo (sostituendo i soliti stimatori per i parametri):

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

— tchakravarty
fonte

0

$S_{xx}(\omega)$ $S_{xx}(0)$

— xuhdev
fonte