Cosa significa Theta?

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Sono un principiante delle statistiche e ho trovato questo .

In statistica, θ, la lettera greca minuscola 'theta', è il solito nome per un (vettore di) parametro (i) di una distribuzione di probabilità generale. Un problema comune è trovare i valori di theta. Si noti che non esiste alcun significato nel nominare un parametro in questo modo. Potremmo anche chiamarlo in qualsiasi altro modo. In effetti, molte distribuzioni hanno parametri a cui di solito vengono dati altri nomi. Ad esempio, è comunemente usato nominare la media e la deviazione della distribuzione normale μ (leggi: 'mu') e la deviazione σ ('sigma'), rispettivamente.

Ma non so ancora cosa significhi in un inglese semplice?

terminology

— Kamilski81
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θ

$\theta$ è solo un simbolo matematico e significa cose diverse in contesti diversi. A volte viene utilizzato per fare riferimento a un parametro da stimare, ma non esiste una risposta reale alla domanda "Cos'è ?". È come chiedere "Qual è la lettera A?". Il tuo link suggerisce anche questo quando dice "Nota che non c'è alcun significato nel nominare un parametro in questo modo. Potremmo anche chiamarlo in qualsiasi altro modo". .

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Macro

È solo un modo per nominare un parametro statistico (che definisce la distribuzione della quantità associata a questo 'parametro') con una lettera speciale (diversa dalle lettere inglesi).

— Stat-R

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Molti di noi considererebbero questa citazione un inglese estremamente semplice, ma per fare progressi dobbiamo accettare che la domanda non riguarda il modo di leggere l'inglese. Di che cosa potrebbe trattarsi? Sottolineo che ci sta chiedendo di spiegare i termini tecnici nella citazione: quelli con cui abbiamo così tanta familiarità che non vediamo più quanto possano essere strani per i statisticamente non iniziati. Questo ci richiede di affrontare i significati di distribuzione e parametri (di una distribuzione che è; non di una curva adattata o altro modello deterministico).

— whuber

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Non è una convenzione, ma molto spesso rappresenta l'insieme dei parametri di una distribuzione. $\theta$

Questo è tutto per un inglese semplice, mostriamo invece degli esempi.

Esempio 1. Volete studiare il lancio di una puntina da disegno vecchio stile (quelli con un grande fondo circolare). Supponi che la probabilità che cada verso il basso sia un valore sconosciuto che chiami . Potresti chiamare una variabile casuale e dire che quando la puntina scende punta verso il basso e quando scende punta verso l'alto. Scriveresti il modello $\theta$ $X$ $X=1$ $X=0$

P (X = 1) = θ P (X = 0) = 1 - θ,

$P(X = 1) = \theta \\ P(X = 0) = 1-\theta,$

e ti interesserebbe stimare (qui, la possibilità che la puntina da disegno cada verso il basso). $\theta$

Esempio 2. Volete studiare la disintegrazione di un atomo radioattivo. In base alla letteratura, sai che la quantità di radioattività diminuisce in modo esponenziale, quindi decidi di modellare il tempo di disintegrazione con una distribuzione esponenziale. Se è il tempo di disintegrazione, il modello è $t$

f (t) = θ e^{- θ t} .

$f(t) = \theta e^{-\theta t}.$

Qui è una densità di probabilità, il che significa che la probabilità che l'atomo si disintegri nell'intervallo di tempo è . Ancora una volta, sarai interessato a stimare (qui, il tasso di disintegrazione). $f(t)$ $(t, t+dt)$ $f(t)dt$ $\theta$

Esempio 3. Volete studiare la precisione di uno strumento di pesatura. In base alla letteratura, sai che le misurazioni sono gaussiane, quindi decidi di modellare la pesatura di un oggetto standard da 1 kg come

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} \exp {- {(\frac{x - μ}{2 σ})}^{2}} .

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp \left\{ -\left( \frac{x-\mu}{2\sigma} \right)^2\right\}.$

Qui è la misura data dalla scala, è la densità di probabilità, ei parametri sono e , quindi . Il parametro è il peso target (la bilancia è distorta se ) e è la deviazione standard della misura ogni volta che si pesa l'oggetto. Ancora una volta, sarai interessato a stimare (qui, il pregiudizio e l'imprecisione della scala). $x$ $f(x)$ $\mu$ $\sigma$ $\theta = (\mu, \sigma)$ $\mu$ $\mu \neq 1$ $\sigma$ $\theta$

— gui11aume
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+1 FWIW, di recente ho pubblicato un esempio funzionante seguendo le stesse linee su stats.stackexchange.com/a/34894 . Anche se sarebbe fuorviante da interpretarlo come "semplice inglese" - non evita di usare termini tecnici - ho fatto uno sforzo per spiegare il più chiaramente e brevemente possibile cosa sta succedendo, quali ipotesi vengono fatte e come si fa lavora con una famiglia di distribuzioni parametrizzata per produrre una stima basata sui dati. Per alcuni, questo potrebbe essere un complemento informativo alla tua risposta qui.

— whuber

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Bella risposta! Sono confuso quando affermi che la scala è distorta se mu! = 1, comunque. In effetti, dopo la "normalizzazione", la distribuzione normale standard diventa x ~ N (0, 1). O, in inglese, mu = 0 e varianza = 1. Vedi ad es. En.wikipedia.org/wiki/…

— Mike Williamson,

Intendo solo che lo strumento ha un bias se indica qualcosa di diverso da 1 kg quando misura un oggetto da 1 kg. Forse la parola "scala" è confusa. Qui designa solo lo strumento.

— gui11aume

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Cosa si riferisce a dipende da quale modello si sta lavorando. Ad esempio, nella regressione dei minimi quadrati ordinari, si modella una variabile dipendente (di solito chiamata Y) come una combinazione lineare di una o più variabili indipendenti (di solito chiamata X), ottenendo qualcosa di simile $\theta$

$Y_i = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + ... + b_px_p$

dove p è il numero di variabili indipendenti. I parametri da stimare qui sono il e è un nome per tutto il . Ma è più generale può essere applicato a tutti i parametri che vogliamo stimare. $\beta s$ $\theta$ $\beta s$ $\theta$

— Peter Flom - Ripristina Monica
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Peter, anche se non l'hai detto esattamente, temo che questa risposta possa dare ai principianti l'impressione errata che il simbolo

farà sempre riferimento a un vettore di parametri e, al contrario, che questo sia l'unico modo per fare riferimento a un parametro valore. Come indica il mio commento sopra, penso che la risposta non sia altro che "

è un simbolo matematico", rendendolo non proprio una domanda statistica.

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Macro

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@Macro Penso che, in questo contesto, sia chiaro che questo è il significato di

che Kamilski voleva. Certo, qualsiasi simbolo può riferirsi a qualsiasi cosa. Ma in questo paragrafo, Macro significa te, e non un corso di Economia o una parte di SAS o quant'altro.

θ

$\theta$

— Peter Flom - Ripristina Monica

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ok beh, non penso che l'analogia sia davvero adatta, ma la prenderò come un tentativo di iperbole. In ogni caso, mi riferisco davvero a qualcosa di molto semplice che è che i novizi matematici spesso scambiano la notazione come qualcosa di intrinsecamente significativo e come qualcosa di diverso da quello che è - semplicemente un'etichetta. Il mio punto era che questa risposta (penso involontariamente) non fa nulla per dissipare quell'idea. Come sapete,

può riferirsi ad altre cose che uno statistico può incontrare. Ad esempio, gli angoli sono spesso indicati con

.

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Macro

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Questa spiegazione, sebbene sia chiara e tecnicamente corretta, non implica esplicitamente alcuna distribuzione, e quindi sembra non essere rilevante per la citazione nella domanda.

— whuber

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In parole povere:

$f$ $X$ $f$ $f(x)$ $x$ $f$

$f$ $\mu$ $\sigma$ $\theta$ $\theta$ $\mu$ $\sigma$ (ovvero è un vettore dei due valori).

$\theta$ $\mu$ $\mu=0$ $\mu$ $\mu$ $\mu=50$ $\theta$ $\theta$

$\theta$

— Tim
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