, simulazione nel periodo di previsione

Ho dati di serie temporali e ho usato un come modello per adattarsi ai dati. Il è una variabile casuale indicatore che è o 0 (quando non vedo un evento raro) o 1 (quando vedo raro caso). Sulla base delle precedenti osservazioni che ho per , posso sviluppare un modello per usando la metodologia della catena Markov a lunghezza variabile. Ciò mi consente di simulare durante il periodo di previsione e fornisce una sequenza di zeri e uno. Poiché questo è un evento raro, non vedrò spesso . Posso prevedere e ottenere gli intervalli di previsione in base ai valori simulati per . $ARIMA(p,d,q)+X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t=1$ $X_t$

Domanda:

Come posso sviluppare una procedura di simulazione efficiente per tenere conto dell'occorrenza di 1 simulato durante il periodo di previsione? Devo ottenere la media e gli intervalli di previsione. $X_t$

La probabilità di osservare 1 è troppo piccola per me pensare che la normale simulazione Monte Carlo funzionerà bene in questo caso. Forse posso usare il "campionamento per importanza", ma non sono sicuro di come.

Grazie.

time-series forecasting simulation

— statistica
fonte

Ragazzi, per favore non cambiare troppo il titolo e il corpo della mia domanda! "Mescolare" e "catena di Markov a lunghezza variabile" non è una mia domanda. La domanda riguarda previsioni e simulazioni. Per favore, lasciami decidere come porre la domanda ...

— Stat

Qual è l'importanza del componente Arima nella tua domanda? Sembra che non sia affatto collegato alla domanda?

— mpiktas,

Un altro pensiero, se la probabilità di è molto bassa, rispetto a l'intervallo di predizione di avrà probabilità di copertura . Quindi forse gli intervalli di previsione non sono così utili nel tuo caso? Inoltre se per il tuo , allora la parte dominerà .

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— mpiktas,

@mpiktas: grazie per i commenti. Arima è davvero importante nella mia domanda, poiché questo è il modello principale che ho usato per adattarmi. Cosa intendi con "intervallo di predizione di [0,0]"? Penso che gli intervalli di previsione siano utili anche in questo caso. Ho , tuttavia l'effetto di sui valori adattati è evidente. Anche durante il periodo previsto, ha il suo effetto.

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— Stat

Innanzitutto consideriamo un caso più generale. Sia , dove e . Quindi, supponendo che il supporto di domini quello di e che esistano tutti gli integrali di seguito, abbiamo: $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P (Y \leq y) = E_{f_{A}, f_{X}} [I (Y \leq y)] = E_{f_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] f_{X} (x) d x = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] \frac{f_{X} (x)}{g_{X} (x)} g_{X} (x) d x = \int_{s u p p (g_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X = x] g_{X} (x) d x = E_{g_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X]] = E_{f_{A}, g_{X}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

Nel tuo caso e possono essere definiti in questo modo: Pertanto, puoi simulare tramite la distribuzione , ma tutte le osservazioni con avranno il peso e tutte le osservazioni con avranno il peso . La simulazione del processo ARIMA non sarà influenzata.

f_{X} (x) = {\begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

g_{X} (x) = {\begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

— LeonM
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