In un'elezione, come possiamo dire con certezza che un candidato sarà il vincitore?

Ci sono state elezioni generali in cui vivo ieri e la rete televisiva ha iniziato a chiamare i vincitori molto prima dell'apertura di tutte le schede.

Sono risultati proprio su tutti i fronti, e non sono davvero sorpreso di averlo fatto. So che le statistiche sono assolutamente praticabili. Tuttavia, sono curioso. assumendo:

• abbiamo aperto voti di j ;$i$$j$
• abbiamo candidati i cui attuali punteggi sono c 1 , c 2 , c 3 , . . . c n ;$n$$c_1, c_2, c_3, ... c_n$

Come possiamo calcolare la certezza con cui il candidato principale è il vincitore?

La principale difficoltà nella pratica non è l'incertezza statistica che una serie di fortuna avrebbe dato più voti a un candidato. La difficoltà principale, per un ordine di grandezza o più, è che i voti che sono stati aperti non sono quasi mai un campione imparziale dei voti espressi. Se si ignora questo effetto, si ottiene il famoso errore "Dewey Defeats Truman", che si è verificato con un campione distorto di grandi dimensioni.

In pratica, gli elettori che favoriscono un candidato rispetto a un altro non sono equamente distribuiti per regione, se lavorano durante il giorno o se sarebbero schierati all'estero, quindi voterebbero con votazioni per assente. Queste non sono piccole differenze.

Penso che ciò che le organizzazioni giornalistiche facciano ora sia di dividere la popolazione in gruppi e utilizzare i risultati per stimare il modo in cui ciascun gruppo ha votato (compresa l'affluenza alle urne). Questi possono essere basati su modelli e ipotesi precedenti basate su elezioni precedenti, non solo sui dati di queste elezioni. Questi potrebbero non tener conto di stranezze come il voto delle farfalle di Palm Beach.

Nel campionamento dell'indagine è necessario l'errore standard della stima della proporzione. Dipende più da i che da j. Inoltre richiede che le schede elettorali aperte siano state selezionate a caso. Se p è la proporzione finale effettiva per il candidato A, la varianza della stima è

La quantità $(1-\frac{i}{j})$è chiamato fattore di correzione della popolazione finito. Per stimare questa varianza, la solita stima di p è sostituita da p nella formula. L'errore standard si ottiene prendendo la radice quadrata. Nel predire un vincitore, il sondaggista potrebbe usare la stima più o meno 3 errori standard. Se 0,5 non è contenuto nell'intervallo, il candidato A viene dichiarato vincitore se 0,5 è inferiore al limite inferiore o il suo avversario viene dichiarato vincitore se 0,5 è superiore al limite superiore. Naturalmente questo dice solo con la massima fiducia chi sarà il vincitore nel caso in cui 0,5 sia al di fuori dell'intervallo. Il livello di confidenza è 0,99 se vengono utilizzati tre errori standard (in base all'approssimazione normale al binomio). Se 0,5 è all'interno dell'intervallo nessuno viene dichiarato vincitore e il sondaggista attende che si accumulino più dati.

Nel fare una proiezione, i sondaggisti possono selezionare un campione casuale stratificato tra i voti accumulati per evitare potenziali pregiudizi che possono verificarsi se si guardano tutti i voti conteggiati. Il problema con l'esame di tutti i voti accumulati è che alcuni recinti completano il conto su altri e potrebbero non essere rappresentativi della popolazione.

L'articolo qui fornisce una buona copertura del problema e numerosi riferimenti.

È stato sottolineato che i voti accumulati possono fornire stime distorte delle proporzioni perché o i recinti che devono ancora essere segnalati sono recinti che tendono a favorire il partito con il candidato in coda o le votazioni assente probabilmente favoriranno il candidato che sta trascinando e quei voti vengono contati per ultimi. I sofisticati sondaggisti come Harris e Gallup non cadono in tali trappole. La semplice analisi della costruzione di intervalli di confidenza basati sui voti accumulati che ho delineato è solo uno dei fattori utilizzati. Questi sondaggisti hanno molte più informazioni a loro disposizione. Hanno sondaggi che sono stati presi poco prima delle elezioni e hanno i modelli di voto di tutti i recinti e voti assenti presi alle elezioni negli ultimi anni.

Quindi, se ci sono chiari pregiudizi che potrebbero far oscillare una stretta elezione nella direzione opposta, i sondaggisti lo riconosceranno e resisteranno proiettando un vincitore.

Negli Stati Uniti, le votazioni per gli assenti provengono principalmente dai militari oltremare e dagli studenti universitari che sono a scuola lontano da casa. Mentre i militari possono tendere ad essere più conservatori e probabilmente a votare repubblicani, gli studenti di collusione tendono ad essere più liberali e probabilmente a votare democratici. Tutte queste considerazioni sono prese in considerazione.

La cura e la raffinatezza dei moderni sondaggi è la ragione per cui da allora non si sono verificati gravi errori come il sondaggio di Literary Digest del 1936 o la prematura concessione del quotidiano di Chicago delle elezioni del 1948 a Dewey.