Problema di ottimizzazione

Un mio amico vende modelli di frullatori. Alcuni dei frullatori sono molto semplici ed economici, altri sono molto sofisticati e più costosi. I suoi dati consistono, per ogni mese, dei prezzi di ciascun frullatore (che sono fissati da lui) e del numero di unità vendute per ciascun modello. Per stabilire una notazione, conosce per mesi i vettori $k$ $j=1,\dots,n$ dove è il prezzo del modello frullatore durante il mese , e è il numero di unità vendute del modello frullatore durante il mese .

(p_{1 j}, \dots, p_{k j}) and (n_{1 j}, \dots, n_{k j}),

$(p_{1j},\dots,p_{kj}) \qquad \textrm{and} \qquad (n_{1j},\dots,n_{kj}) \, ,$

p_{i j}

$p_{ij}$

i

$i$

j

$j$

n_{i j}

$n_{ij}$

i

$i$

j

$j$

Dati i dati, vuole determinare i prezzi che massimizzano il valore delle sue vendite future attese. $(p^*_1,\dots,p^*_k)$

Ho alcune idee su come iniziare a modellare questo problema con una sorta di regressione di Poisson, ma davvero non voglio reinventare la ruota. Sarebbe anche bello dimostrare che il massimo desiderato esiste in determinate condizioni. Qualcuno potrebbe darmi suggerimenti sulla letteratura di questo tipo di problema?

optimization

— zen
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Mi piacerebbe davvero sentire la logica alla base del downvote su questa domanda! L'unica possibilità che posso immaginare al momento è che ci fosse qualche preoccupazione su quale potesse essere la natura statistica di questa domanda. Tuttavia, mi sembra chiaro che esiste una componente statistica dato che i dati di vendita possono essere visualizzati come conteggi casuali da una distribuzione sottostante. Suppongo che una modifica che evidenzi questo punto un po 'più chiaramente potrebbe aiutare. Ma i miei commenti qui sono piuttosto speculativi. (+1)

— cardinale il

Tks, cardinale. Lo modificherò nei prossimi giorni e aggiungerò informazioni che chiariranno gli aspetti di inferenza della soluzione.

— Zen,

$f(\cdot)$ $\vec{p}$ $k$ $\vec{n}$

\underset{\vec{p}}{\arg max} {\vec{p}}^{T} f (\vec{p})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max}\;\; \vec{p}^T f(\vec{p})$

$f(\cdot)$ $k$ $f_i:p \mapsto n,\;\;i=1,\dots,12$

\underset{\vec{p}}{\arg max} \sum_{i = 1}^{k} p_{i} f_{i} (p_{i})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max} \sum_{i=1}^k p_i f_i(p_i)$

$f_i(\cdot)$ $f_i(p) = \alpha_i p + \beta_i$ $\alpha_i, \beta_i$

$f(\cdot)$

— emrea
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