Quando un filtro Kalman darà risultati migliori di una semplice media mobile?

Di recente ho implementato un filtro Kalman sul semplice esempio di misurazione di una posizione di particelle con una velocità e un'accelerazione casuali. Ho scoperto che il filtro Kalman ha funzionato bene, ma poi mi sono chiesto qual è la differenza tra questo e il solo fare una media mobile? Ho scoperto che se ho usato una finestra di circa 10 campioni, la media mobile ha sovraperformato il filtro Kalman e sto cercando di trovare un esempio di quando l'utilizzo di un filtro Kalman ha un vantaggio rispetto all'uso della media mobile.

Sento che una media mobile è molto più intuitiva del filtro Kalman e puoi applicarla ciecamente al segnale senza preoccuparti del meccanismo dello spazio degli stati. Sento che mi sto perdendo qualcosa di fondamentale qui e apprezzerei qualsiasi aiuto qualcuno potrebbe offrire.

smoothing kalman-filter

— dvreed77
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Domanda simile: qual è la differenza tra il filtro Kalman e la media mobile? .

— RioRaider,

Ho visto questo post, ma la mia domanda è chiedere un esempio di quando un filtro Kalman mi darà risultati migliori di una media mobile.

— dvreed77,

Se la media mobile è sufficiente nella tua applicazione, utilizzala, non hai bisogno del filtro Kalman (KF). In base a determinati presupposti, il KF fornisce la migliore stima possibile. O queste ipotesi non sono valide nella tua applicazione o l'implementazione di KF deve essere verificata.

— Ali,

Quali sono questi presupposti? Rumore gaussiano? Se è così è ciò che la mia simulazione sta aggiungendo. Il mio codice è una versione leggermente modificata del codice che mi è stata data da una classe di elaborazione del segnale e l'ho verificato rispetto a diverse altre fonti e le mie equazioni di aggiornamento e previsione dovrebbero essere corrette. Mi chiedo se il motivo per cui la media mobile si comporta meglio è perché sta usando gli ultimi 10 campioni invece che solo l'ultimo campione utilizzato dal KF. Anche se penso che la covarianza degli errori si stia restringendo con ogni campione aggiuntivo, e quindi sono confuso da come l'AG sta facendo meglio.

— dvreed77,

e se fa la differenza, quando dico prestazioni esterne, intendo che l'MSE è più piccolo usando la media mobile.

— dvreed77,

Risposte:

La stima fornita da una media mobile rimarrà indietro rispetto allo stato reale.

Supponi di voler misurare l'altitudine di un piano che sale a una velocità costante e di avere misurazioni rumorose dell'altitudine (gaussiane). Una media in un intervallo di tempo di misurazioni dell'altitudine rumorose è probabile che ti dia una buona stima della posizione dell'aereo nel mezzo di quell'intervallo di tempo .

Se si utilizza un intervallo di tempo maggiore per la media mobile, la media sarà più accurata ma stimerà l'altitudine dell'aereo in un momento precedente. Se si utilizza un intervallo di tempo più piccolo per la media mobile, la media sarà meno accurata ma stimerà l'altitudine dell'aereo in un momento più recente.

Detto questo, il ritardo di una media mobile potrebbe non rappresentare un problema in alcune applicazioni.

modifica: questo post pone la stessa domanda e ha più risposte e risorse

— conciatore
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Ho scoperto che usando i parametri originali che ho usato per impostare il problema, la media mobile si stava comportando meglio, ma quando ho iniziato a giocare con i parametri che definivano il mio modello dinamico ho scoperto che il filtro Kalman stava andando molto meglio. Ora che ho una configurazione per vedere gli effetti dei parametri, penso che otterrò una migliore intuizione su cosa sta succedendo esattamente. Grazie a coloro che hanno risposto e scusate se la mia domanda era / è vaga.

— dvreed77
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Potrebbe essere utile per gli altri coinvolgere la domanda se inserisci un codice giocattolo riproducibile nella tua risposta, per consentire loro di "vederlo in azione". Personalmente, le mie risposte che gli altri hanno valutato maggiormente tendono ad avere contenuti riproducibili.

— EngrStudent - Ripristina Monica il