Media armonica con valore zero

In che modo significa armonica gestire i valori zero? cosa significherebbe l'armonica di {3, 4, 5, 0} dal ? $1/0=\infty$

mean average harmonic-mean

— Dez Udezue
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Bene, per i tuoi dati, la media armonica non è definita! Perché vuoi usare un mezzo armonico? Dovresti fornire i dettagli di ciò che vuoi fare. La media armonica viene utilizzata principalmente per situazioni in cui zero osservazioni sono logicamente impossibili, quindi cosa produce i tuoi zeri? troncamento? veri zeri? La risposta dipenderà!

— kjetil b halvorsen,

Ho un sacco di numeri e sto alimentando "caratteristiche" su di loro in un classificatore di tipo di rete neurale. Quello che ho fatto è stato di escludere i valori zero.

— Dez Udezue,

Risposte:

Proprio come la media geometrica di qualcosa e è , di solito è naturale definire la media armonica di qualsiasi cosa e deve essere . $0$ $0$ $0$ $0$

Un'interpretazione fisica della media armonica è che se si hanno resistori in parallelo, la resistenza totale è come se ogni resistenza avesse la resistenza media armonica. Se uno dei resistori non ha resistenza, non c'è resistenza su tutti (un corto), e questo è lo stesso come se tutti i resistori non avessero resistenza.

Se per qualche motivo stai considerando le medie armoniche dei numeri in modo che alcune siano negative e altre positive, allora potrebbe essere meglio dire che una media armonica di con se stessa non è definita. Tuttavia, nelle applicazioni che conosco per la media armonica, viene utilizzato su numeri non negativi. $0$

— Douglas Zare
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L'analogia della resistenza è utile.

— Amrinder Arora,

Se stai lavorando in un linguaggio che supporta Infinity nei calcoli correttamente, come R, puoi definire la media armonica in questo modo:

harm <- function(x) 1/mean(1/x)

Quindi gestirà correttamente gli zero in modo naturale:

> harm(c(6, 2, 9, 4, 3, 1))
[1] 2.541176
> harm(c(6, 2, 9, 4, 0, 3, 1))
[1] 0

— Ken Williams
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È una questione di opinione, ma non credo che supporti l'infinito "correttamente".

— Neil G,

Che cosa c'è che non va? Sta solo usando 1/0==Inf, e 1/Inf==0, che è l'aritmetica IEEE standard.

— Ken Williams,

Il motivo per cui l'IEEE ha consentito è che i calcoli regolari possono essere insufficienti e in questo modo almeno si recupera un segno dal calcolo. Penso che sia meglio per le lingue aumentare le eccezioni sulla divisione per zero e consentire all'utente di ignorarle esplicitamente. Se il calcolo che ha portato alla tua x è stata una sottrazione (ab), ad esempio, il tuo risultato 1 / x è senza senso.

— Neil G,

Questo è un terribile fraintendimento dei limiti. Consenti a e . Quindi e questa è ovviamente una sciocchezza.

\frac{1}{0} = \infty

$\dfrac{1}{0} = \infty$

\frac{1}{\infty} = 0

$\dfrac{1}{\infty} = 0$

1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \frac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,

$1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \dfrac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,$

— Björn Friedrich,

Capisco abbastanza bene i limiti, in realtà. Per quanto riguarda il tuo calcolo, non è così che funziona la matematica (i non convertibili non sono associativi e ) né come funziona l'aritmetica IEEE ( non è uguale a , è ).

0 \cdot \infty \neq 1

$0 \cdot \infty \neq 1$

\frac{1}{\infty} \cdot \infty

$\dfrac{1}{\infty} \cdot \infty$

1

$1$

N a N

$NaN$

— Ken Williams,

L'algoritmo DFLOW di EPA utilizza quanto segue in presenza di valori zero:

$\mu_H = \left(\frac{\sum^{n_T - n_0}_{i=1} 1/x_i} {n_T - n_0}\right)^{-1} \times \frac{n_T - n_0} {n_T} ,$

$\mu_H$ $x_i$ $n_T$ $n_0$

— wrktsj
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