Assegnazione casuale: perché preoccuparsi?

L'assegnazione casuale è preziosa perché garantisce l'indipendenza del trattamento da potenziali esiti. Questo è il modo in cui conduce a stime imparziali dell'effetto medio del trattamento. Ma altri schemi di assegnazione possono anche garantire sistematicamente l'indipendenza del trattamento da potenziali esiti. Quindi perché abbiamo bisogno di un incarico casuale? Detto in altro modo, qual è il vantaggio dell'assegnazione casuale rispetto agli schemi di assegnazione non casuale che portano anche a un'inferenza imparziale?

Sia un vettore di incarichi di trattamento in cui ogni elemento è 0 (unità non assegnata al trattamento) o 1 (unità assegnata al trattamento). In un articolo JASA , Angrist, Imbens e Rubin (1996, 446-47) affermano che l'assegnazione del trattamento è casuale se per tutti \ mathbf {c} e \ mathbf {c'} tali che \ iota ^ T \ mathbf {c} = \ iota ^ T \ mathbf {c '} , dove \ iota è un vettore di colonna con tutti gli elementi uguali a 1.$\mathbf{Z}$$Z_i$$\Pr(\mathbf{Z} = \mathbf{c}) = \Pr(\mathbf{Z} = \mathbf{c'})$$\mathbf{c}$$\mathbf{c'}$$\iota^T\mathbf{c} = \iota^T\mathbf{c'}$$\iota$

In parole, l'affermazione è che l'incarico $Z_i$ è casuale se un vettore di incarichi che include $m$ incarichi al trattamento è probabile come qualsiasi altro vettore che include $m$ incarichi al trattamento.

Ma, per garantire l'indipendenza dei potenziali risultati dall'assegnazione del trattamento, è sufficiente garantire che ogni unità nello studio abbia pari probabilità di assegnazione al trattamento. E ciò può accadere facilmente anche se la maggior parte dei vettori di assegnazione del trattamento ha zero probabilità di essere selezionata. Cioè, può accadere anche in caso di assegnazione non casuale.

Ecco un esempio Vogliamo eseguire un esperimento con quattro unità in cui vengono trattate esattamente due. Esistono sei vettori di assegnazione possibili:

1. 1100
2. 1010
3. 1001
4. 0110
5. 0101
6. 0011

dove la prima cifra in ciascun numero indica se la prima unità è stata trattata, la seconda cifra indica se la seconda unità è stata trattata e così via.

Supponiamo di eseguire un esperimento in cui escludiamo la possibilità di assegnare i vettori 3 e 4, ma in cui ciascuno degli altri vettori ha pari (25%) possibilità di essere scelto. Questo schema non è un'assegnazione casuale in senso AIR. Ma in previsione, porta a una stima imparziale dell'effetto medio del trattamento. E questo non è un caso. Qualsiasi schema di assegnazione che dia ai soggetti pari probabilità di assegnazione al trattamento consentirà una stima imparziale dell'ATE.

Quindi: perché abbiamo bisogno di assegnazioni casuali in senso AIR? La mia argomentazione è radicata nell'inferenza di randomizzazione; se si pensa invece in termini di inferenza basata sul modello, la definizione di AIR sembra più difendibile?

Questo fa seguito al commento di Gung. L'effetto terapeutico medio complessivo non è il punto.

Supponiamo di avere nuovi casi di diabete in cui il soggetto ha un'età compresa tra e e nuovi pazienti con diabete di età superiore ai . Vuoi assegnare la metà al trattamento. Perché non lanciare una moneta, e sulla testa, trattare tutti i giovani pazienti, e su code, trattare tutti i pazienti più anziani? Ognuno avrebbe un$1000$$5$$15$$1000$$30$$50\%$possibilità di essere selezionato per il trattamento, quindi ciò non pregiudicherebbe il risultato medio del trattamento, ma eliminerebbe molte informazioni. Non sarebbe una sorpresa se il diabete giovanile o i pazienti più giovani risultassero molto meglio o peggio dei pazienti più anziani con diabete di tipo II o gestazionale. L'effetto del trattamento osservato potrebbe essere imparziale ma, ad esempio, avrebbe una deviazione standard molto più grande di quella che si verificherebbe con un'assegnazione casuale e, nonostante il grande campione, non si sarebbe in grado di dire molto. Se usi un incarico casuale, allora con alta probabilità circa casi in ogni fascia d'età otterrebbero il trattamento, quindi sarai in grado di confrontare il trattamento senza alcun trattamento all'interno di ogni fascia d'età. $500$

Potresti essere in grado di fare meglio che utilizzare un incarico casuale. Se noti un fattore che ritieni possa influenzare la risposta al trattamento, potresti voler assicurarti che i soggetti con quell'attributo siano suddivisi in modo più uniforme di quanto accadrebbe con un incarico casuale. L'assegnazione casuale ti consente di fare ragionevolmente bene con tutti i fattori contemporaneamente, in modo da poter successivamente analizzare molti possibili schemi.

Nel tuo esempio puoi lasciare fuori anche 2 e 5 e non contraddirti. A livello di oggetto c'è ancora la stessa possibilità di essere 1 o 0 quando ci sono solo 1: 1 probabilità di selezionare 1 o 6. Ma ora ciò che hai fatto rimuovendo 3 e 4 diventa più ovvio.

Ecco un'altra delle variabili in agguato o confondenti: tempo (o deriva strumentale, effetti della memorizzazione del campione, ecc.).
Quindi ci sono argomenti contro la randomizzazione (come dice Douglas: potresti fare meglio della randomizzazione). Ad esempio puoi sapere in anticipo che vuoi che i tuoi casi siano bilanciati nel tempo. Proprio come puoi sapere in anticipo che vuoi avere un equilibrio tra genere ed età.

In altre parole, se vuoi scegliere manualmente uno dei tuoi 6 schemi, direi che 1100 (o 0011) è una scelta decisamente sbagliata . Nota che le prime possibilità che hai gettato sono quelle più equilibrate nel tempo ... E le peggiori due sono rimaste dopo che John ha proposto di buttar via anche 2 e 5 (contro i quali non hai protestato).
In altre parole, la tua intuizione su quali schemi sono "belli" sfortunatamente porta a una cattiva progettazione sperimentale (IMHO questo è abbastanza comune; forse le cose ordinate sembrano più belle - e sicuramente è più facile tenere traccia delle sequenze logiche durante l'esperimento).

Potresti essere in grado di fare meglio con schemi non randomizzati, ma puoi anche fare molto peggio. IMHO, dovresti essere in grado di fornire argomenti fisici / chimici / biologici / medici / ... per il particolare schema non casuale che usi, se scegli uno schema non casuale.