La probabilità congiunta di 2 eventi indipendenti non dovrebbe essere uguale a zero?

Se la probabilità congiunta è l'intersezione di 2 eventi, allora la probabilità congiunta di 2 eventi indipendenti non dovrebbe essere zero poiché non si intersecano affatto? Non ho capito bene.

probability joint-distribution

— gaston
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La probabilità che io guardi un determinato giorno in TV è 1/2. La probabilità che piova in un determinato giorno è 1/2. Questi sono eventi indipendenti. Qual è la probabilità che io guardi la TV in una giornata piovosa?

— user1936752

@ user1936752 A rigor di termini, i tuoi eventi di esempio non sono indipendenti per la maggior parte delle persone (ad esempio, potrebbero essere più disposti a trascorrere del tempo all'aperto quando non piove)

— Hagen von Eitzen,

@HagenvonEitzen OK, buon punto. Cambia la giornata di pioggia per mangiare il cioccolato .

— Rui Barradas,

@Gaston: non confondere "indipendente" con "reciprocamente esclusivo". Gli eventi indipendenti sono completamente indipendenti tra loro, mentre gli eventi reciprocamente esclusivi sono intrinsecamente correlati. Ad esempio, supponiamo di lanciare due monete: se ottengo la testa su Coin 1 non è influenzato dal risultato di Coin 2, ma è intrinsecamente connesso al fatto che ottengo code su Coin 1! =)

— jdmc il

Questo video qui e quest'altro saranno utili per comprendere questi concetti.

— Learn_and_Share l'

Risposte:

C'è una differenza tra

eventi indipendenti: $\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$ $\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$
$\mathbb P(A \cap B) = 0$ $\mathbb P(A \mid B)= 0$

Hai chiesto una foto. Questo potrebbe aiutare:

— Henry
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C'è un motivo per cui hai scritto "quasi" nel secondo punto elenco? È una di quelle cose "possibili con probabilità zero"? Penserei che sia per definizione impossibile (come la probabilità delle teste e la probabilità delle code), allora perché scrivere "quasi certamente" piuttosto che "certamente"? Suppongo che questa sia l'interpretazione probabilistica.

— Gerrit,

@Barranka Lo capisco, ma non sembra quello che è disegnato nella foto a destra. La probabilità congiunta di un numero casuale disegnato in modo uniforme in [0, 1] sia inferiore a 0,4 e maggiore di 0,6 non è solo zero, ma è anche completamente impossibile. Non è ciò che illustra la banda larga nella figura giusta? O sto leggendo male la figura?

— Gerrit,

@Barranka Potrei lanciare la moneta così in fretta che sfugge all'attrazione gravitazionale della terra. Vorrei avventurarmi con P (HEADS) = 0.499 ..., P (TAILS) = 0.499 ..., 0 <P (LAND ON SIDE) <0.000000000001 e 0 <P (ESCAPE VELOCITY) <0.0000000000001. A rigor di termini se la probabilità di un evento è zero, allora non può accadere.

— emory

Non sono un esperto, ma anche dopo il tuo ultimo commento sono d'accordo con @gerrit: Heads and Tails sono disgiunti. È possibile ottenere non teste e non code , ma è impossibile ottenere teste e code . Quindi sapere che le teste sono successe significa che non è possibile che si verifichino delle code - nessun "quasi" riguardo. Potrei sbagliarmi sulla mia terminologia, ma in tal caso, per favore, spiegami pazientemente perché non sono l'unico che mi manca

— Chris H,

@Braanka Il tuo esempio di moneta è scarso, poiché presumibilmente l'atterraggio su un lato ha una probabilità diversa da zero, e se dici che ha una probabilità zero, beh, ora stai praticamente solo chiedendo la domanda.

— Accumulo

Quello che ho capito dalla tua domanda è che potresti aver confuso eventi indipendenti con eventi disgiunti.

eventi disgiunti: due eventi sono chiamati disgiunti o si escludono a vicenda se non possono accadere entrambi. Ad esempio, se tiriamo un dado, i risultati 1 e 2 sono disgiunti poiché non possono verificarsi entrambi. D'altra parte, i risultati 1 e "tirare un numero dispari" non sono disgiunti poiché entrambi si verificano se il risultato del tiro è un 1. L'intersezione di tali eventi è sempre 0.

eventi indipendenti: due eventi sono indipendenti se la conoscenza del risultato di uno non fornisce informazioni utili sul risultato dell'altro. Ad esempio, quando lanciamo due dadi, il risultato di ciascuno è un evento indipendente - conoscere il risultato di un tiro non aiuta a determinare il risultato dell'altro. Basiamoci su quell'esempio: lanciamo due dadi, uno rosso e uno blu. La probabilità di ottenere un 1 sul rosso è data da P (rosso = 1) = 1/6 e la probabilità di ottenere un 1 sul bianco è data da P (bianco = 1) = 1/6. È possibile ottenere il loro incrocio (cioè entrambi ottenere 1) semplicemente moltiplicandoli, poiché sono indipendenti. P (rosso = 1) x P (bianco = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. In parole semplici 1/6 del tempo il dado rosso è un 1 e 1/6 di quelle volte il dado bianco è 1. Per illustrare:

— Umair Rafique
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La confusione del PO risiede nelle nozioni di eventi disgiunti ed eventi indipendenti.

Una descrizione semplice e intuitiva dell'indipendenza è:

A e B sono indipendenti se sapere che A è accaduto non ti dà informazioni sul fatto che B sia accaduto o meno.

O in altre parole,

A e B sono indipendenti se sapere che A è accaduto non cambia la probabilità che B sia accaduto.

Se A e B sono disgiunti, sapere che A è successo è un punto di svolta! Ora saresti certo che B non è successo! E quindi non sono indipendenti.

L'unico modo in cui indipendenza e "disgiunzione" in questo esempio sono gli stessi è quando B è l'insieme vuoto (che ha probabilità 0). In questo caso A accadendo non informa nulla su B

Nessuna foto ma almeno un po 'di intuizione

— gota
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