Riferimenti di statistiche frequentiste per qualcuno esperto nella moderna teoria della probabilità


9

Provenienti da un rigoroso background nell'analisi e nella moderna teoria della probabilità, trovo che le statistiche bayesiane siano semplici e di facile comprensione, e le statistiche dei frequentatori sono incredibilmente confuse e poco intuitive. Sembra che i frequentisti stiano davvero facendo statistiche bayesiane, tranne che con "priori segreti" che non sono ben motivati ​​o accuratamente definiti.

D'altra parte, molti grandi statistici che comprendono entrambe le prospettive attribuiscono alla prospettiva frequentista, quindi ci deve essere qualcosa che non capisco. Piuttosto che arrendermi e dichiararmi bayesiano, mi piacerebbe saperne di più sulla prospettiva del frequentatore per provare a "ingannarlo" davvero.

Quali sono alcuni buoni riferimenti per l'apprendimento delle statistiche dei frequentisti da una prospettiva rigorosa? Idealmente sto cercando libri di testo a prova di teorema delle definizioni, o forse insiemi di problemi difficili che, risolvendoli, otterrei la giusta mentalità. Ho letto molte più "cose ​​filosofiche" che si potrebbero trovare cercando in Internet - pagine wiki, pdf casuali da siti .edu / ~ randomprof, ecc. - E non ha aiutato.


1
Ero esattamente come te! Solido background nella teoria della probabilità, ma ignorante nelle statistiche. E sono rimasto incantato dalle statistiche bayesiane (in particolare il libro di Christian Robert). Ho imparato le statistiche dei frequentisti nel libro di Fourdrinier amazon.fr/… ma non sono sicuro che tu legga il francese. Per favore, fammi notare che ti sbagli sui "priori segreti".
Stéphane Laurent,

1
Questo è un argomento molto ampio ed è importante comprendere la differenza nell'interpretazione dei parametri. Dato che hai un forte background teorico, sarà facile per te capire che, nel paradigma bayesiano, un parametro è una variabile casuale mentre, nelle statistiche frequentiste, un parametro è una variabile / numero da stimare. Pertanto, non c'è niente come i frequentatori usano "priori segreti". Puoi trovare alcuni riferimenti qui .

Risposte:


4

Per il tuo background, vorrei iniziare con: http://www.amazon.com/Essentials-Statistical-Inference-Probabilistic-Mathematics/dp/0521548667/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1348728521&sr=1-1&keywords= Informazioni + di + + inferenza statistica

che è breve e ragionevolmente completo. La prefazione dice che è stato scritto per una prima introduzione alla statistica della matematica per gli studenti di matematica del 4 ° anno di Oxford. Include anche alcune idee molto moderne.

Ma hai anche bisogno di qualcosa di più concettuale e non puoi trovare di meglio di Sir David Cox per insegnare questo: DR Cox: "Principi di inferenza statistica" Cambridge UP 2006. Questo è molto rigoroso, ma in senso statistico, non matematico. Riguarda i concetti, i perché e non i come!


1
Penso che potrebbe anche guardare alcuni degli scritti di von Mises. Il classico di Cramer sulle statistiche matematiche è sicuramente dato dai dati, ma arriva alle cose fondamentali che non sono cambiate molto dagli anni '40. Posso capire come i metodi bayesiani possano sembrare intuitivi ma l'implementazione pratica non è così chiara nonostante la rivoluzione MCMC.
Michael R. Chernick,

1
Anche dichiarazioni come "Sembra che i frequentisti stiano davvero facendo statistiche bayesiane, tranne che con" priori segreti "che non sono ben motivati ​​o accuratamente definiti." forse mostrare che il PO ha davvero bisogno di una migliore comprensione delle basi delle statistiche. Concetti come intervalli di confidenza e valori p possono essere difficili da capire ma ciò non li rende sbagliati. Se hai intenzione di fare statistiche serie, potrebbe essere utile fare uno sforzo per comprendere questi concetti.
Michael R. Chernick,

1
L'idea del frequentatore secondo cui le probabilità possono essere definite in termini di frequenze a lungo termine mi sembra molto intuitiva. Se vuoi sapere se stai lanciando o meno una moneta giusta, non ha senso che se la lanci 10.000 volte e ti avvicini a 5000 teste, significa che la moneta è giusta (cioè la probabilità di una testa è 1/2).
Michael R. Chernick,

@kjetil Grazie per i riferimenti. Ho sfogliato questi libri in biblioteca e sembravano belli, quindi li ho acquistati.
Nick Alger,

1
@MichaelChernick Sì, hai ragione, non ho una buona conoscenza delle statistiche, il mio obiettivo è quello di porre rimedio a questo. Quell'idea del frequentatore in realtà non è affatto intuitiva per me ..: / Speravo che fosse presentata in pieno rigore con funzioni e funzioni 'e tra set e simili, quindi potrei averne un senso. Le statistiche bayesiane sono molto più semplici poiché posso solo pensare all'aspettativa condizionale delle variabili casuali. ϵ
Nick Alger,
Utilizzando il nostro sito, riconosci di aver letto e compreso le nostre Informativa sui cookie e Informativa sulla privacy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.