Riferimenti di statistiche frequentiste per qualcuno esperto nella moderna teoria della probabilità


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Provenienti da un rigoroso background nell'analisi e nella moderna teoria della probabilità, trovo che le statistiche bayesiane siano semplici e di facile comprensione, e le statistiche dei frequentatori sono incredibilmente confuse e poco intuitive. Sembra che i frequentisti stiano davvero facendo statistiche bayesiane, tranne che con "priori segreti" che non sono ben motivati ​​o accuratamente definiti.

D'altra parte, molti grandi statistici che comprendono entrambe le prospettive attribuiscono alla prospettiva frequentista, quindi ci deve essere qualcosa che non capisco. Piuttosto che arrendermi e dichiararmi bayesiano, mi piacerebbe saperne di più sulla prospettiva del frequentatore per provare a "ingannarlo" davvero.

Quali sono alcuni buoni riferimenti per l'apprendimento delle statistiche dei frequentisti da una prospettiva rigorosa? Idealmente sto cercando libri di testo a prova di teorema delle definizioni, o forse insiemi di problemi difficili che, risolvendoli, otterrei la giusta mentalità. Ho letto molte più "cose ​​filosofiche" che si potrebbero trovare cercando in Internet - pagine wiki, pdf casuali da siti .edu / ~ randomprof, ecc. - E non ha aiutato.


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Ero esattamente come te! Solido background nella teoria della probabilità, ma ignorante nelle statistiche. E sono rimasto incantato dalle statistiche bayesiane (in particolare il libro di Christian Robert). Ho imparato le statistiche dei frequentisti nel libro di Fourdrinier amazon.fr/… ma non sono sicuro che tu legga il francese. Per favore, fammi notare che ti sbagli sui "priori segreti".
— Stéphane Laurent,

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Questo è un argomento molto ampio ed è importante comprendere la differenza nell'interpretazione dei parametri. Dato che hai un forte background teorico, sarà facile per te capire che, nel paradigma bayesiano, un parametro è una variabile casuale mentre, nelle statistiche frequentiste, un parametro è una variabile / numero da stimare. Pertanto, non c'è niente come i frequentatori usano "priori segreti". Puoi trovare alcuni riferimenti qui .

Risposte:


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Per il tuo background, vorrei iniziare con: http://www.amazon.com/Essentials-Statistical-Inference-Probabilistic-Mathematics/dp/0521548667/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1348728521&sr=1-1&keywords= Informazioni + di + + inferenza statistica

che è breve e ragionevolmente completo. La prefazione dice che è stato scritto per una prima introduzione alla statistica della matematica per gli studenti di matematica del 4 ° anno di Oxford. Include anche alcune idee molto moderne.

Ma hai anche bisogno di qualcosa di più concettuale e non puoi trovare di meglio di Sir David Cox per insegnare questo: DR Cox: "Principi di inferenza statistica" Cambridge UP 2006. Questo è molto rigoroso, ma in senso statistico, non matematico. Riguarda i concetti, i perché e non i come!


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Penso che potrebbe anche guardare alcuni degli scritti di von Mises. Il classico di Cramer sulle statistiche matematiche è sicuramente dato dai dati, ma arriva alle cose fondamentali che non sono cambiate molto dagli anni '40. Posso capire come i metodi bayesiani possano sembrare intuitivi ma l'implementazione pratica non è così chiara nonostante la rivoluzione MCMC.
— Michael R. Chernick,

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Anche dichiarazioni come "Sembra che i frequentisti stiano davvero facendo statistiche bayesiane, tranne che con" priori segreti "che non sono ben motivati ​​o accuratamente definiti." forse mostrare che il PO ha davvero bisogno di una migliore comprensione delle basi delle statistiche. Concetti come intervalli di confidenza e valori p possono essere difficili da capire ma ciò non li rende sbagliati. Se hai intenzione di fare statistiche serie, potrebbe essere utile fare uno sforzo per comprendere questi concetti.
— Michael R. Chernick,

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L'idea del frequentatore secondo cui le probabilità possono essere definite in termini di frequenze a lungo termine mi sembra molto intuitiva. Se vuoi sapere se stai lanciando o meno una moneta giusta, non ha senso che se la lanci 10.000 volte e ti avvicini a 5000 teste, significa che la moneta è giusta (cioè la probabilità di una testa è 1/2).
— Michael R. Chernick,

@kjetil Grazie per i riferimenti. Ho sfogliato questi libri in biblioteca e sembravano belli, quindi li ho acquistati.
— Nick Alger,

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@MichaelChernick Sì, hai ragione, non ho una buona conoscenza delle statistiche, il mio obiettivo è quello di porre rimedio a questo. Quell'idea del frequentatore in realtà non è affatto intuitiva per me ..: / Speravo che fosse presentata in pieno rigore con funzioni e funzioni 'e tra set e simili, quindi potrei averne un senso. Le statistiche bayesiane sono molto più semplici poiché posso solo pensare all'aspettativa condizionale delle variabili casuali. ∀ϵ
— Nick Alger,
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