Statistics.com ha pubblicato la risposta sbagliata?

Statistics.com ha pubblicato un problema della settimana: il tasso di frode assicurativa residenziale è del 10% (uno su dieci è fraudolento). Un consulente ha proposto un sistema di apprendimento automatico per esaminare i reclami e classificarli come frodi o no. Il sistema è efficace al 90% nel rilevare i reclami fraudolenti, ma solo l'80% nel classificare correttamente i reclami non fraudolenti (etichetta erroneamente uno su cinque come "frode"). Se il sistema classifica un reclamo come fraudolento, qual è la probabilità che sia realmente fraudolento?

https://www.statistics.com/news/231/192/Conditional-Probability/?showtemplate=true

Io e il mio pari abbiamo trovato la stessa risposta in modo indipendente e non corrisponde alla soluzione pubblicata.

La nostra soluzione:

(0,9 * 0,1) / ((. 9 * .1) + (. 2 * .9)) = 1/3

La loro soluzione:

Questo è un problema con probabilità condizionata. (È anche un problema bayesiano, ma l'applicazione della formula nella regola di Bayes aiuta solo a oscurare quello che sta succedendo.) Prendi in considerazione 100 affermazioni. 10 saranno fraudolenti e il sistema ne etichetterà correttamente 9 come "frode". 90 reclami andranno bene, ma il sistema classificherà erroneamente 72 (80%) come "frode". Quindi sono state etichettate in totale 81 affermazioni come fraudolento, ma solo 9 di loro, l'11%, sono in realtà fraudolenti.

Chi aveva ragione

probability bayesian puzzle

— chrisg
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Sembra che la soluzione corretti sul loro sito web per essere in linea con quello che si è calcolato

— No

@nope, ha corretto in silenzio la risposta. subdolo

— Aksakal il

Curiosità: nel processo decisionale comportamentale, questo problema viene spesso definito "problema mammografico", poiché la sua presentazione abituale riguarda la possibilità che un paziente con il cancro riceva una mammografia positiva.

— Kodiologo il

"La buona notizia è che il nostro sistema classifica il 90% delle frodi come frodi. La cattiva notizia è che classifica l'80% delle frodi come frodi". Si noti che l'11% che calcolano è solo leggermente superiore al tasso base del 10%. Un modello di apprendimento automatico in cui il tasso di frode nei casi segnalati è solo del 10% in più rispetto al tasso di base è piuttosto terribile.

— Accumulo

Questo è noto come il paradosso falso positivo

— BlueRaja - Danny Pflughoeft

Credo che tu e il tuo collega abbiate ragione. Statistics.com ha la linea di pensiero corretta, ma commette un semplice errore. Su 90 affermazioni "OK", prevediamo che il 20% di esse sia classificato erroneamente come frode, non l'80%. Il 20% di 90 è 18, portando a 9 reclami correttamente identificati e 18 reclami errati, con un rapporto di 1/3, esattamente ciò che la regola di Bayes produce.

— James Otto
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Hai ragione. La soluzione pubblicata dal sito Web si basa su una lettura errata del problema in quanto l'80% delle richieste non fraudolente sono classificate come fraudolente anziché il 20% indicato.

— Dilip Sarwate
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