Nell'esempio delle 8 scuole di Gelman, perché si conosce l'errore standard della stima individuale?

Contesto:

Nell'esempio delle 8 scuole di Gelman (Bayesian Data Analysis, 3a edizione, Ch 5.5) ci sono otto esperimenti paralleli in 8 scuole che testano l'effetto del coaching. Ogni esperimento fornisce una stima dell'efficacia del coaching e dell'errore standard associato.

Gli autori costruiscono quindi un modello gerarchico per gli 8 punti dati dell'effetto di coaching come segue:

y_{io} ~ N (θ_{io}, S e_{io}) θ_{io} ~ N (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

Domanda In questo modello, gli operatori ritengono che $se_i$ è noto. Non capisco questa ipotesi - se sentiamo che dobbiamo modello $\theta_i$ , perché non facciamo lo stesso per $se_i$ ?

Ho controllato il documento originale di Rubin che introduceva l'esempio della 8 scuola, e anche lì l'autore dice che (p 382):

l'assunzione della normalità e dell'errore standard noto viene fatta di routine quando riassumiamo uno studio in base a un effetto stimato e al suo errore standard, e non metteremo in discussione il suo uso qui.

Per riassumere, perché non modelliamo $se_i$ ? Perché lo trattiamo come noto?

bayesian hierarchical-bayesian

— Heisenberg
fonte

Presumo perché conoscono il numero totale di scuole nell'area, quindi la SE è una funzione della dimensione del campione e della stima?

— Statistiche di apprendimento con l'esempio

La dimensione del campione è nota e corretta, ma l'errore standard dipende anche dalla deviazione standard dei dati e non sono sicuro del perché lo stiamo trattando come fisso.

— Heisenberg,

Se sei felice di rendere i tuoi risultati completamente subordinati all'assunzione di errori standard fissi, allora non c'è nulla di sbagliato nel creare (e dichiarare) tale condizione. Ancora, perché? Assenza di un precedente difendibile? O forse se agli errori standard viene dato un precedente ampio e non informativo, il resto dell'analisi si lava via. Non so.

— Peter Leopold,

A p114 dello stesso libro citi: "Il problema di stimare un insieme di mezzi con varianze sconosciute richiederà alcuni metodi computazionali aggiuntivi, presentati nelle sezioni 11.6 e 13.6". Quindi è per semplicità; le equazioni nel tuo capitolo funzionano in modo chiuso, mentre se modelli le varianze, non lo fanno e hai bisogno delle tecniche MCMC dei capitoli successivi.

$\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— Drew N
fonte

Vedo - presumono che la varianza sia stimata in modo molto preciso, in altre parole, che l'errore standard della varianza sia molto piccolo?

— Heisenberg,

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$