Nella selezione di una larghezza di banda per uno stimatore della densità del kernel, la larghezza di banda critica secondo la mia comprensione è:
"Per ogni intero k, dove 1<k<n, possiamo trovare la larghezza minima in modo h(k)tale che la stima della densità del kernel abbia al massimo k maxima. Silverman chiama questi h(k)valori" larghezze critiche ".
Non capisco intuitivamente questo concetto. Qualsiasi aiuto sarebbe apprezzato.
Grazie!
Risposte:
Odio le animazioni nelle pagine Web, ma questa domanda richiede una risposta animata:
Questi sono KDE per un set di tre valori (vicino a -2,5, 0,5 e 2,5). Le loro larghezze di banda variano continuamente, passando da piccole a grandi. Guarda come tre picchi diventano due e alla fine uno.
Un KDE mette una pila di "probabilità" in ciascun punto dati. Quando la larghezza di banda si allarga, la pila "crolla". Quando inizi con minuscole larghezze di banda, ogni valore di dati contribuisce al suo discreto mucchio. Man mano che le larghezze di banda crescono, le pile si accasciano, si uniscono e si accumulano l'una sull'altra (la spessa linea blu), diventando in definitiva un singolo mucchio. Lungo la strada, i massimi cambiano discontinuamente dal valore iniziale di (supponendo che il kernel abbia un singolo massimo, che è quasi sempre il caso) a La larghezza critica per maxima è la prima (la più piccola) larghezza che riduce il KDE a una curva con non più di massimi.
Se hai una larghezza di banda davvero ampia, otterrai un picco nel tuo KDE. Se lo riduci un po ', rimane comunque un picco. Continuare a ridurlo fino ad arrivare al punto di commutazione per aggiungere un secondo picco. Tale larghezza di banda è .
Ora rendilo ancora più piccolo, fino ad arrivare al passaggio tra due picchi e tre. Questo è .
E così via.
In qualsiasi larghezza di banda tra e si avrà picchi di KDE.
Silverman voleva un nome per quell'insieme di valori ; li ha chiamati larghezze di banda critiche .
Questo emerge nel suo test per la multimodalità, per esempio.