Terminologia per media della probabilità posteriore bayesiana con prioritario uniforme


11

Se Uniform e Bin , la media posteriore di è data da .p~(0,1)X~(n,p)pX+1n+2

C'è un nome comune per questo stimatore? Ho scoperto che risolve molti problemi delle persone e mi piacerebbe essere in grado di indirizzare le persone a un riferimento, ma non sono stato in grado di trovare il nome giusto per questo.

Ricordo vagamente che questo è stato chiamato qualcosa come lo "stimatore + 1 / + 2" in un libro di statistiche 101, ma non è un termine molto ricercabile.

Risposte:


11

Con Unif(0,1)Beta(α0=1,β0=1) e probabilità Binom(n,θ) mostra x successi in n prove, la distribuzione posteriore è Beta(αn=1+x,βn=1+nx). (Questo è facilmente visibile moltiplicando i kernel del precedente e la probabilità di ottenere il kernel del posteriore.)

Quindi la media posteriore è

μn=αnαn+β=X+1n+2.

In un contesto bayesiano, usare semplicemente la media posteriore della terminologia potrebbe essere la cosa migliore. (La mediana della distribuzione posteriore e il massimo del suo PDF sono stati usati anche per riassumere le informazioni posteriori.)

Note: (1) Qui stai usando Betun'(1,1) come distribuzione precedente non informativa. Per validi motivi teorici, alcuni statistici bayesiani preferiscono usare il Jeffreys precedenti Beta(12,12)come precedente non informativo. Quindi la media posteriore èμn=x+.5n+1.

(2) Nel fare gli intervalli di confidenza frequentista Agresti e Coull hanno suggerito "aggiungendo due successi e due fallimenti" a campione al fine di ottenere un intervallo di confidenza sulla base della stima di p = x + 2p^=X+2n+4,che ha probabilità di copertura più accurati (rispetto alla tradizionale Wald intervallo utilizzando p =xp^=Xn).David Moore lo ha definito unostimatorepiù quattroin alcuni dei suoi testi statistici elementari ampiamente utilizzati, e la terminologia è stata usata da altri. Non sarei sorpreso di vedere il tuo stimatore chiamato "più due" e Jeffries "chiamato" più uno ".

(3) Tutti questi stimatori hanno l'effetto di "ridurre lo stimatore verso 1/2" e quindi sono stati chiamati "stimatori di contrazione" (un termine che è molto più ampiamente usato, in particolare nell'inferenza di James-Stein). Vedi risposta (+1) di @Taylor.



2
sì, ma in che modo aiuta con la terminologia ?
BruceET,

Aiuta con la derivazione che hai scritto è facile. Immagino che alcune persone potrebbero incontrare questa domanda cercando effettivamente la derivazione stessa.
Royi

3
(2) è davvero quello che mi interessava. Non mi rendevo conto che lo stimatore era stato presentato per giustificazioni puramente frequentiste. Nei casi in cui lo prescrivo come soluzione, è sempre qualcosa di simile a come calcolare una probabilità quando un certo multinomiale non è mai stato visto prima (cioè, il raggruppamento sul conteggio delle lettere e un cluster non include "z"), quindi niente da fare con le probabilità di copertura degli EC. Grazie!
Cliff AB

In un'applicazione pratica, non è possibile ignorare né la probabilità di copertura né la lunghezza media dell'elemento della configurazione. Altrimenti, saresti felice con un CI 100% per tutti gli usi per la probabilità di successo binomiale è l'intervallo completamente non informativo // Valuta per aver chiaramente indicato in questo commento il motivo per cui hai posto la domanda. (0,1).
BruceET,

10

Questo si chiama lisciatura di Laplace , o regola di successione di Laplace , poiché Pierre-Simon Laplace lo usava per stimare la probabilità che il sole sorgesse di nuovo domani: "Scopriamo così che un evento si è verificato più volte, la probabilità che accada di nuovo la volta successiva è uguale a questo numero aumentato per unità, diviso per lo stesso numero aumentato per due unità. "

Essai filosofica sulle probabilità del marchese di Laplace


(+1) per riferimento storico
BruceET

(+1) Sia questa che la risposta di @ BruceET erano diverse ma corrette alla mia domanda.
Cliff AB,

5

.5


2
(+1) È vero, è uno stimatore di contrazione. Volevo un nome specifico per il caso binomiale / multinomiale in modo da poter indirizzare altri ricercatori a materiale su quello stimatore esatto in modo che non pensino che sto solo dicendo "aggiungi 1 alle cose finché non ottieni la risposta che desideri" ma anche non è necessario ricominciare dall'inizio spiegando quali siano le statistiche bayesiane.
Cliff AB
Utilizzando il nostro sito, riconosci di aver letto e compreso le nostre Informativa sui cookie e Informativa sulla privacy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.