Perché non usare la variabile strumentale direttamente come covariata nella regressione?

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So che questa è una domanda sciocca, poiché conosco la teoria delle variabili strumentali e la regressione a due stadi. Tuttavia, non ho mai visto una risposta chiara a quanto segue:

supponiamo di avere endogeneità a causa della variabile non osservata correlata con uno dei regressori iniziali. Il modo tipico di correggere ciò è trovare una variabile strumentale correlata all'effetto non osservato e utilizzare un approccio di regressione a due stadi.

Ora la mia domanda è: perché affrontare questo problema - perché non dovresti semplicemente includere la variabile strumentale come regressore standard nella stima iniziale?

regression least-squares instrumental-variables

— Daniel
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Il punto di strumentale regressione variabile è di fornire una stima non distorta dell'effetto causale dell'esposizione sul risultato , quando c'è qualche unmeasured-possibilmente non quantificabili-variabile confondendo la relazione tra e . Ecco un DAG della circostanza più semplice in cui si userebbe la stima delle variabili strumentali ( , e possono essere insiemi di variabili): $X$ $O$ $U$ $X$ $O$ $X$ $U$ $Z$

DAG della relazione variabile strumentale: la variabile strumentale Z causa X. La variabile non misurata U causa X e O. La variabile misurata X causa la variabile O.

Se una variabile strumentale causa , non ha alcun effetto su diverso da , non esiste una causa precedente di e e l'effetto di su è omogeneo, quindi con un campione sufficientemente grande dove in grado di fornire una stima imparziale della l'effetto causale di su . $Z$ $X$ $O$ $X$ $Z$ $O$ $X$ $O$ $E[O|\hat{X}]$ $\hat{X} = E[X|Z]$ $X$ $O$

In sintesi, non ti interessa l'effetto di su (non c'è nessuno tranne che attraverso ), ed , quindi semplicemente includendo nella tua il modello non fornisce una stima variabile strumentale. $Z$ $O$ $X$ $E[O|\hat{X}] \ne E[O|X,Z]$ $Z$

Commento finale: il "... nella stima iniziale?" la chiusura della tua domanda mi fa venir voglia di chiarire: una prima stima (quindi fa effettivamente parte di quella stima) e una usa come predittore nella seconda stima (senza ). $\hat{X}$ $Z$ $\hat{X}$ $Z$

— Alexis
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Puoi e la gente lo fa. Come sottolinea @Alexis, non ti dà una risposta completa.

Immagina che ti interessa l'effetto di una variabile endogena su e è uno strumento per . Quando si fa IV in econometria: $X$ $Y$ $Z$ $X$

La regressione di su è chiamata regressione del primo stadio . $X$ $Z$
La regressione di su è chiamata regressione in forma ridotta . $Y$ $Z$

La forma ridotta regressione da sola non stimare l'effetto di su . $X$ $Y$

— Matthew Gunn
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