Winbugs e altri MCMC senza informazioni per la distribuzione preventiva

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Cosa succede quando non hai idea della distribuzione dei parametri? Quale approccio dovremmo usare?

Il più delle volte ci proponiamo di sottovalutare se una determinata variabile ha qualche influenza sulla presenza / assenza di una determinata specie e la variabile è accettata o meno in base all'importanza della variabile. Ciò significa che la maggior parte delle volte non stiamo pensando alla distribuzione anticipata che dovrebbe avere un parametro.

È corretto supporre che tutti i parametri seguano una distribuzione normale, quando tutto quello che so è che b1, b2, b3 e b4 dovrebbero variare tra -2 e 2 e b0 può variare tra -5 e 5?

model {
    # N observations
    for (i in 1:N) {
        species[i] ~ dbern(p[i])
        logit(p[i]) <- b0 + b1*var1[i] + b2*var2[i] + 
            b3*var3[i] + b4*var4[i]
    }
    # Priors
    b0     ~ dnorm(0,10)
    b1   ~ dnorm(0,10)
    b2 ~ dnorm(0,10)
    b3  ~ dnorm(0,10)
    b4  ~ dnorm(0,10)
}

— Gago-Silva
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Se non si dispone di un precedente, non è possibile utilizzare l'inferenza bayesiana. E quindi la metodologia MCMC,

— Xi'an

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I parametri nel predittore lineare sono distribuiti in t . Quando il numero di record va all'infinito, converge alla distribuzione normale. Quindi sì, normalmente si ritiene corretto assumere la normale distribuzione dei parametri.

In ogni caso, nelle statistiche bayesiane, non è necessario assumere la distribuzione dei parametri. Normalmente si specificano i cosiddetti priori non informativi . Per ogni caso, si raccomandano diversi priori non informativi. In questo caso, le persone usano spesso qualcosa del genere (puoi ovviamente modificare i valori):

dunif(-100000, 100000)

o

dnorm(0, 1/10^10)

Il secondo è preferito, perché non è limitato a valori particolari. Con i priori non informativi, non si corre alcun rischio. Ovviamente puoi limitarli a un determinato intervallo, ma fai attenzione.

Quindi, si specifica un precedente non informativo e la distribuzione dei parametri verrà fuori da sé! Non è necessario formulare ipotesi al riguardo.

— Curioso
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Sfortunatamente, questo non è esattamente vero: i limiti nell'uniforme precedente possono influenzare il risultato, esp. quando si verificano le ipotesi. Questo è uno svantaggio di Winbugs secondo me.

— Xi'an,

@ Xi'an - ovviamente, è quello che dico. Ecco perché in questo caso preferisco la "normale piatta", ovvero la seconda opzione. Forse con la modifica del secondo parametro.

— Curioso

1

Hmmm, questo non è affatto un piano prima ...

— Xi'an,

Sei libero di usare dnorm(0, 1/10^10)o altro

— Curioso

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Sfortunatamente, i priori apparentemente innocui possono essere molto pericolosi (e hanno persino ingannato alcuni bayesiani esperti).

Questo recente documento fornisce una piacevole introduzione insieme ai metodi di stampa per visualizzare il priore e il posteriore (di solito priori / posteriori marginali per i parametri di interesse).

Pericoli nascosti della specifica di sacerdoti non informativi. John W. Seaman III, John W. Seaman Jr. e James D. Stamey The American StatisticianVolume 66, Numero 2, Maggio 2012, pagine 77-84. http://amstat.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2012.695938

Secondo me tali trame dovrebbero essere obbligatori in qualsiasi analisi bayesiana effettiva, anche se l'analista non ne ha bisogno: ciò che sta accadendo in un'analisi bayesiana dovrebbe essere chiarito per la maggior parte dei lettori.

— fanero
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buon collegamento, è un peccato che non sia disponibile gratuitamente.

— Curioso

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L'analisi della sensibilità è di solito un buon modo per andare: prova diversi priori e vedi come i tuoi risultati cambiano con loro. Se sono robusti, probabilmente sarai in grado di convincere molte persone sui tuoi risultati. Altrimenti, probabilmente vorrai quantificare in qualche modo come i priori cambiano i risultati.

— follia
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