La direzione della causalità tra strumento e variabile è importante?

Lo schema standard della variabile strumentale in termini di causalità ( ->) è:

Z -> X -> Y

Dove Z è uno strumento, X una variabile endogena e Y una risposta.

È possibile che le seguenti relazioni:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

sono anche validi?

Mentre la correlazione tra strumento e variabile è soddisfatta, come posso pensare alla limitazione di esclusione in questi casi?

NOTA: la notazione <->non è esplicita e potrebbe portare a una diversa comprensione del problema. Tuttavia, le risposte evidenziano questo problema e lo usano per mostrare aspetti importanti del problema. Durante la lettura, procedi con cautela in questa parte della domanda.

causality instrumental-variables endogeneity

— cura
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Risposte:

Sì, la direzione conta. Come indicato in questa risposta , per verificare se è uno strumento per l'effetto causale di su base a un insieme di covariate , si hanno due semplici condizioni grafiche: $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

La prima condizione richiede che sia collegato a nel DAG originale. La seconda condizione richiede di non essere collegato a se si interviene su (rappresentato dalla DAG , dove si rimuovono le frecce che indicano ). Così, $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : qui Z è uno strumento valido.

Z <-> X -> Y: qui Z è uno strumento valido (supponendo che un bordo bidirezionale rappresenti una causa comune non osservata, come accade nei modelli semi-markoviani).

Z <- X -> Y: qui Z non è uno strumento valido.

PS: la risposta di jsk non è corretta, lascia che ti mostri come Z <-> Xè uno strumento valido.

Lascia che il modello strutturale sia:

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

Dove tutte le sono variabili casuali indipendenti tra loro non osservate. Ciò corrisponde al DAG con anche . Così, $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

— Carlos Cinelli
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Penso Ciò evidenzia la necessità di essere molto chiaro chiaro su che cosa esattamente significa in realtà. Nel tuo esempio rivisto, direi che X e Z sono guidati da una terza variabile, che sembra diverso rispetto la mia comprensione della notazione .

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

— jsk,

@jsk questa è la notazione standard per i modelli semi-markoviani.

— Carlos Cinelli,

Non standard per tutti. Basta leggere un articolo di Pearl e Groenlandia in cui si dice che ALCUNI autori usano la notazione in questo modo. Non c'è nulla nella domanda del PO che suggerisca la sua interpretazione della notazione, anche se potrebbe benissimo essere d'accordo con te.

— jsk,

Cosa succede se ? Non sarebbe quindi il caso che ma poi Z sarebbe correlato con la variabile omessa e quindi non sia uno strumento valido?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

— Jesper per il presidente,

@JesperHybel Se hai U1 nell'equazione strutturale di Y, ciò significa che i termini di errore di Z e Y dipendono. Quindi hai un bordo bidirezionale extra Z <—> Y e nessun caso funziona , che sia Z—> X o Z <—> X. Le condizioni grafiche sono esplicitamente indicate lì.

— Carlos Cinelli,

Sì, la direzione conta.

Secondo il nuovo libro di inferenza causale di Hernan e Robins https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

devono essere soddisfatte le seguenti tre condizioni:

$i.$ $Z$ è associato con . $X$

$ii.$ $Z$ non incide se non attraverso il suo potenziale effetto sulla . $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ e non condividono cause comuni. $Y$

La condizione esclude relazioni come -> o <-> perché non può avere un effetto causale su e $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

Edit: se è accettabile per uno strumento dipende dalla definizione di . Se significa che sono correlati a causa di una terza variabile, come nell'esempio di Carlos, allora va bene. Se suggerisce un loop di feedback in cui una freccia causale può essere disegnata anche da X a Z, allora Z non è uno strumento valido. $X<->Z$ $X<->Z$

— JSK
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(-1) È sbagliato, Z <—> X va bene per uno strumento.

— Carlos Cinelli,

Queste condizioni poste da Hernan e Robins non sono precise, dicono loro stesse --- leggi più avanti il capitolo. Vedi anche un banale controesempio al tuo reclamo nella modifica della mia risposta.

— Carlos Cinelli,