Modello per la previsione del numero di visualizzazioni Youtube di Gangnam Style

Il video musicale di PSY "Gangnam style" è popolare, dopo poco più di 2 mesi ha circa 540 milioni di spettatori. L'ho imparato dai miei figli del preteen a cena la scorsa settimana e presto la discussione è andata nella direzione di se fosse possibile fare una sorta di previsione di quanti spettatori ci saranno tra 10-12 giorni e quando (/ se) la canzone supererà 800 milioni di telespettatori o 1 miliardo di telespettatori.

Ecco l'immagine dal numero di spettatori da quando è stata pubblicata:

Ecco le foto del numero di spettatori dei video musicali No1 "Justin Biever-Baby" e No2 "Eminem - Adoro il modo in cui menti" che sono in circolazione da molto tempo

Il mio primo tentativo di ragionare sul modello è stato che dovrebbe essere una curva a S, ma questo non sembra adattarsi alle canzoni No1 e No2 e non si adatta anche al fatto che non ci sono limiti al numero di visualizzazioni che il video musicale può avere solo una crescita più lenta.

Quindi la mia domanda è: che tipo di modello dovrei usare per prevedere il numero di spettatori del video musicale?

Ah, ottima domanda !!

Avrei anche proposto ingenuamente una curva logisitica a forma di S, ma questo è ovviamente inadatto. Per quanto ne so, l'aumento costante è un'approssimazione perché YouTube conta le visualizzazioni uniche (una per indirizzo IP), quindi non possono esserci più visualizzazioni dei computer.

$x(t)$$y(t)$$t$$X$$Y$

$$\dot{x}(t) = r_1(x(t)+y(t))(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2(x(t)+y(t))(Y-y(t)),$$

$r_1 > r_2$$Y$$y$

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2x(t),$$

$r_1 > r_2$$Y-y(t)$$r_2$

Questo sistema risolve

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 \int x(t)dt + C_2 = \frac{r_2}{r_1} \log(1+C_1e^{Xr_1t})+C_2,$$

$C_1$$C_2$$x(t) + y(t)$

$0$$600,000,000$$x(t)$$y(t)$

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2,$$

e risolve

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 t+C_2.$$

$x(0) = 1$$t=0$$C_1 = \frac{1}{X-1} \approx \frac{1}{X}$$X$$C_2 = y(0)$$C_2 = 0$$X$$r_1$$r_2$

$X = 600,000,000$$r_1 = 3.667 \cdot 10^{-10}$$r_2 = 1,000,000$

Aggiornamento: dai commenti ho raccolto che Youtube conta le visualizzazioni (in modo segreto) e non gli IP univoci, il che fa una grande differenza. Torna al tavolo da disegno.

Per semplificare, supponiamo che gli spettatori siano "infettati" dal video. Tornano a guardarlo regolarmente, fino a quando non eliminano l'infezione. Uno dei modelli più semplici è il SIR (suscettibile-infetto-resistente) che è il seguente:

$$\dot{S}(t) = -\alpha S(t)I(t)$$ $$\dot{I}(t) = \alpha S(t)I(t) - \beta I(t)$$ $$\dot{R}(t) = \beta I(t)$$

$\alpha$$\beta$$x(t)$$\dot{x}(t) = kI(t)$$k$

In questo modello, il conteggio delle visualizzazioni inizia ad aumentare bruscamente dopo l'insorgenza dell'infezione, il che non è il caso dei dati originali, forse perché i video si diffondono anche in modo non virale (o meme). Non sono un esperto nella stima dei parametri del modello SIR. Giocando solo con valori diversi, ecco cosa mi è venuto in mente (in R).

S0 = 1e7; a = 5e-8; b = 0.01 ; k = 1.2
views = 0; S = S0; I = 1;
# Exrapolate 1 year after the onset.
for (i in 1:365) {
   dS = -a*I*S;
   dI = a*I*S - b*I;
   S = S+dS;
   I = I+dI;
   views[i+1] = views[i] + k*I 
}
par(mfrow=c(2,1))
plot(views[1:95], type='l', lwd=2, ylim=c(0,6e8))
plot(views, type='n', lwd=2)
lines(views[1:95], type='l', lwd=2)
lines(96:365, views[96:365], type='l', lty=2)

Il modello ovviamente non è perfetto e potrebbe essere integrato in molti modi solidi. Questo schizzo molto approssimativo prevede un miliardo di visualizzazioni da qualche parte intorno a marzo 2013, vediamo ...

Probabilmente il modello più comune per prevedere l'adozione di nuovi prodotti è il modello di diffusione dei bassi , che - simile alla risposta di @ gui11aume - modella le interazioni tra utenti attuali e potenziali. L'adozione di nuovi prodotti è un argomento piuttosto caldo nelle previsioni, la ricerca di questo termine dovrebbe produrre tonnellate di informazioni (che purtroppo non ho il tempo di espandere qui ...).

Vorrei guardare la curva di crescita Gompertz .

La curva di Gompertz è una formula a doppia esponenziale a 3 parametri (a, b, c) con tempo, T, come variabile indipendente.

Codice R:

gompertz_growth <- function(a=a,b=b,c=c, t) { a*exp(b*exp(c*t)) }

La formula di crescita di Gompertz è nota per essere brava a descrivere molti fenomeni del ciclo di vita in cui inizialmente la crescita sta accelerando, quindi si assottiglia dando come risultato una curva sigmoide asimmetrica la cui derivata è più ripida a sinistra che a destra del picco. Ad esempio, il numero totale di articoli su Wikipedia, che è anche di natura virale, segue da molti anni una curva di crescita di Gompertz (con alcuni parametri a, b, c) con grande precisione.

Modifica: se la curva di Gompertz non è abbastanza per approssimare la forma che stai cercando, potresti voler aggiungere parametri de θ come descritto in The Exponentaited Generalized Weibull Gompertz Distribution . Si noti che questo documento utilizza xinvece che tper il parametro time indipendente. È interessante notare che Wikipedia ha anche modificato la sua migliore approssimazione aggiungendo un unico quarto parametro d, per tenere conto di una divergenza di previsione dal valore effettivo dopo il 2012 . La formula curva di Gompertz a 4 parametri modificata è:

gompertz_2 <- function(a=A,b=B,c=C,d=D, t) {a * exp(b * exp(c*t) + d*t)}

La funzione Gompertz prende il nome da Benjamin Gompertz (1779-1865) , un contemporaneo di Gauss (a soli 2 anni di età di Gauss), il primo matematico a descriverlo.

Penso che devi separare fenomeni come Gangnam Style, che deve gran parte delle sue opinioni all'essere un meme / cosa virale, da Justin Bieber ed Eminem, che sono grandi artisti a sé stanti e che si diffonderebbero ampiamente in un ambiente tradizionale - JB o Eminem venderebbero anche molti singoli, non sono sicuro che PSY lo farebbe.

Ok ragazzi, abbiamo bisogno di alcuni fatti stilizzati sulla diffusione dei video di YouTube, che risultano suggerire modelli piuttosto diversi dalla solita letteratura sulla diffusione dei prodotti. Un buon punto di partenza è Meeyoung Cha, Haewoon Kwak, Pablo Rodriguez, Yong-Yeol Ahn e Sue Moon, 2007, I Tube, You Tube, Everybody Tubes: analisi del più grande sistema di contenuti video generato dagli utenti al mondo, Atti del 7 ° ACM SIGCOMM conferenza sulla misurazione di Internet, ISBN: 978-1-59593-908-1.

e

X Cheng, C Dale, J Liu, 2008, Statistica e social network di video di YouTube, negli atti dell'International Workshop on Quality of Service (IWQoS), Enschede, Paesi Bassi, giugno.

Il modello ovviamente non è perfetto e potrebbe essere integrato in molti modi solidi. Questo schizzo molto approssimativo prevede un miliardo di visualizzazioni da qualche parte intorno a marzo 2013, vediamo ...

Guardando il rallentamento delle visualizzazioni della scorsa settimana, la data del 13 marzo sembra una scommessa decente. La maggior parte delle nuove visualizzazioni sembra essere già utenti infetti che ritornano più volte al giorno.

Per quanto riguarda l'integrazione del modello, un metodo che i ricercatori utilizzano per tracciare la diffusione di un virus è quello di monitorare le sue mutazioni del genoma - quando e dove è mutato può mostrare ai ricercatori la velocità con cui un virus viene trasmesso e diffuso (vedi tracciamento del virus del Nilo occidentale negli Stati Uniti) .

In senso pratico, video come Gangnam Style e Party Rock Anthem (del gruppo LMFAO) hanno maggiori probabilità di "mutare" in parodie, flash mob, balli di nozze, remix e altre risposte video rispetto alle canzoni di Justin Bieber Baby o Eminem.

I ricercatori hanno potuto analizzare il numero di risposte video (e in particolare le parodie) come proxy delle mutazioni. Misurare la frequenza e la popolarità di queste mutazioni nelle prime fasi della vita del video potrebbe essere utile per modellare le visualizzazioni YouTube della sua vita.