Ah, ottima domanda !!
Avrei anche proposto ingenuamente una curva logisitica a forma di S, ma questo è ovviamente inadatto. Per quanto ne so, l'aumento costante è un'approssimazione perché YouTube conta le visualizzazioni uniche (una per indirizzo IP), quindi non possono esserci più visualizzazioni dei computer.
x ( t )y( t )tXY
X˙( t ) = r1( x ( t ) + y( t ) ) ( X- x ( t ) )
y˙(t)=r2(x(t)+y(t))(Y−y(t)),
r1>r2Yy
x˙(t)=r1x(t)(X−x(t))
y˙(t)=r2x(t),
r1>r2Y−y(t)r2
Questo sistema risolve
x(t)=XC1eXr1t1+C1eXr1t
y(t)=r2∫x(t)dt+C2=r2r1log(1+C1eXr1t)+C2,
C1C2x(t)+y(t)
0600,000,000x(t)y(t)
x˙(t)=r1x(t)(X−x(t))
y˙(t)=r2,
e risolve
x(t)=XC1eXr1t1+C1eXr1t
y(t)=r2t+C2.
x(0)=1t=0C1=1X−1≈1XXC2=y(0)C2=0Xr1r2
X=600,000,000r1=3.667⋅10−10r2=1,000,000
Aggiornamento: dai commenti ho raccolto che Youtube conta le visualizzazioni (in modo segreto) e non gli IP univoci, il che fa una grande differenza. Torna al tavolo da disegno.
Per semplificare, supponiamo che gli spettatori siano "infettati" dal video. Tornano a guardarlo regolarmente, fino a quando non eliminano l'infezione. Uno dei modelli più semplici è il SIR (suscettibile-infetto-resistente) che è il seguente:
S˙(t)=−αS(t)I(t)
I˙(t)=αS(t)I(t)−βI(t)
R˙(t)=βI(t)
αβx(t)x˙(t)=kI(t)k
In questo modello, il conteggio delle visualizzazioni inizia ad aumentare bruscamente dopo l'insorgenza dell'infezione, il che non è il caso dei dati originali, forse perché i video si diffondono anche in modo non virale (o meme). Non sono un esperto nella stima dei parametri del modello SIR. Giocando solo con valori diversi, ecco cosa mi è venuto in mente (in R).
S0 = 1e7; a = 5e-8; b = 0.01 ; k = 1.2
views = 0; S = S0; I = 1;
# Exrapolate 1 year after the onset.
for (i in 1:365) {
dS = -a*I*S;
dI = a*I*S - b*I;
S = S+dS;
I = I+dI;
views[i+1] = views[i] + k*I
}
par(mfrow=c(2,1))
plot(views[1:95], type='l', lwd=2, ylim=c(0,6e8))
plot(views, type='n', lwd=2)
lines(views[1:95], type='l', lwd=2)
lines(96:365, views[96:365], type='l', lty=2)
Il modello ovviamente non è perfetto e potrebbe essere integrato in molti modi solidi. Questo schizzo molto approssimativo prevede un miliardo di visualizzazioni da qualche parte intorno a marzo 2013, vediamo ...