Introduzione alle statistiche per i matematici

Qual è una buona introduzione alla statistica per un matematico che è già esperto di probabilità? Ho due motivazioni distinte per chiedere, che possono portare a diversi suggerimenti:

1. Mi piacerebbe capire meglio la motivazione statistica alla base di molti problemi considerati dai probabilisti.

2. Mi piacerebbe sapere come interpretare meglio i risultati delle simulazioni Monte Carlo che a volte faccio per formare congetture matematiche.

Sono aperto alla possibilità che il modo migliore per andare non sia cercare qualcosa come "Statistiche per probabilisti" e andare a una fonte più introduttiva.

Come hai detto, non è necessariamente il caso che un matematico voglia un libro rigoroso. Forse l'obiettivo è quello di ottenere rapidamente un'intuizione dei concetti e quindi inserire i dettagli. Consiglio due libri di professori della CMU, entrambi pubblicati da Springer: "All of Statistics" di Larry Wasserman è veloce e informale. "Theory of Statistics" di Mark Schervish è rigoroso e relativamente completo. Ha teoria delle decisioni, campione finito, alcuni asintotici e analisi sequenziale.

Aggiunto il 28/07/10: c'è un riferimento aggiuntivo che è ortogonale agli altri due: molto rigoroso, focalizzato sulla teoria dell'apprendimento e breve. È di Smale (Steven Smale!) E Cucker, " Sulle basi matematiche dell'apprendimento ". Lettura non facile, ma il miglior corso accelerato sulla teoria.

Metodi matematici di statistica , Harald Cramér è davvero eccezionale se stai arrivando alla statistica dal lato matematico. È un po 'datato, ma è ancora rilevante per tutte le statistiche matematiche di base.

Altri due libri degni di nota vengono in mente per inferenza e teoria della stima:

• Teoria della stima puntuale , EL Lehmann
• Teoria della statistica , Schervish

Non sei del tutto sicuro se questo è quello che volevi, ma puoi controllare le recensioni e vedere se soddisfano le tue aspettative.

Ho adorato il testo di Freedman, Pisani, Purves Statistics perché è estremamente non matematico. Come matematico, troverai che è una guida così chiara ai concetti statistici che sarai in grado di sviluppare tutta la teoria matematica come un esercizio: è una cosa gratificante da fare. (La prima edizione di questo testo è stata la mia iniziazione alla statistica dopo aver completato un dottorato in matematica pura e mi diverto ancora a rileggerlo.)

Penso che dovresti dare un'occhiata al post simile da mathoverflow a https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665

La mia risposta a questo post è stata la statistica asintotica di Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504 .

Per te suggerirei:

Introduzione alle basi matematiche e statistiche di econometria di Herman J. Bierens, CUP. La parola "Introduzione" nel titolo è uno scherzo malato per la maggior parte degli studenti di dottorato in econometria.

Anche Markov Chain Monte Carlo di Dani Gamerman, Chapman & Hall è conciso.

Troverai molte applicazioni di Statistica matematica in "Statistica matematica e analisi dei dati" di John A. Rice. L '"Indice applicazioni" elenca tutte le applicazioni discusse nel testo.

Javed