Intuizione e usi per coefficiente di variazione

Attualmente sto frequentando il corso An Introduction to Operations Management in Coursera.org. Ad un certo punto del corso, il professore ha iniziato a gestire le variazioni nel tempo delle operazioni.

La misura che usa è il coefficiente di variazione , il rapporto tra la deviazione standard e la media:

$c_v = \frac{\sigma}{\mu}$

Perché questa misura dovrebbe essere utilizzata? Quali sono i vantaggi e gli svantaggi di lavorare con CV oltre a lavorare, per esempio, con la deviazione standard? Qual è l'intuizione dietro questa misurazione?

Lo considero una misura relativa di diffusione o variabilità nei dati. Se si pensa alla frase "La deviazione standard è 2.4", in realtà non si dice nulla senza rispetto per la media (e quindi l'unità di misura, suppongo). Se la media è uguale a 104, la deviazione standard di 2,4 comunica un quadro di diffusione piuttosto diverso rispetto a se la media fosse 25.452 con una deviazione standard di 2,4 ..

Lo stesso motivo per cui normalizzi i dati (sottrai la media e dividi per la deviazione standard) per posizionare i dati espressi in unità diverse su un piano comparabile o uguale - così anche questa misura di variabilità è normalizzata - per facilitare i confronti.

Il coefficiente di variazione è effettivamente una misura normalizzata o relativa della variazione in un set di dati (ad esempio una serie temporale) in quanto è una proporzione (e quindi può essere espressa in percentuale). Intuitivamente, se la media è il valore atteso, il coefficiente di variazione è la variabilità attesa di una misurazione, rispetto alla media.

Ciò è utile quando si confrontano misurazioni tra più set di dati eterogenei o tra più misurazioni eseguite sullo stesso set di dati: il coefficiente di variazione tra due set di dati o calcolato per due set di misure può essere confrontato direttamente, anche se i dati in ciascuno sono misurato su scale, frequenze di campionamento o risoluzioni molto diverse. Al contrario, la deviazione standard è specifica per la misurazione / campione da cui è ottenuta, ovvero è una misura assoluta piuttosto che relativa di variazione.

secondo la mia comprensione, media è parametro di posizione. sd / mean non deve essere considerato come coefficiente di variazione. perché? semplice argomento è che la distanza statistica è diversa dalla distanza euclidea. per misurare la distanza statistica usiamo sd; distanza grezza per una variabile. supponiamo che 50 sia medio e 2 sia sd, quindi il 4% sarà cv. ora è media è 5 e sd è 2 cv = 40%. il termine di variazione statistica è indipendente dall'origine. così sd stesso è una buona misura della variazione. e ricorda una regola della fisica che non confronta due sistemi di unità in un singolo problema.