In che modo studiare "processi stocastici" mi aiuterà come statistico?

Vorrei decidere se seguire un corso chiamato "INTRODUZIONE AI PROCESSI STOCASTICI" che si terrà il prossimo semestre nella mia Università.

Ho chiesto al docente come studiare un corso del genere mi avrebbe aiutato come statistico, ha detto che, poiché proviene dalla probabilità, conosce ben poco delle statistiche e non sa come rispondere alla mia domanda.

Posso fare un'ipotesi non istruita che i processi stocastici sono importanti nelle statistiche. Ma sono anche curioso di sapere come. Cioè, in quali campi / metodi, la comprensione di base in "processi stocastici" mi aiuterà a fare statistiche migliori?

I processi stocastici sono alla base di molte idee in statistiche come serie temporali, catene di markov, processi di markov, algoritmi di stima bayesiana (ad es. Metropolis-Hastings) ecc. Pertanto, uno studio dei processi stocastici sarà utile in due modi:

1. Consentirti di sviluppare modelli per situazioni di tuo interesse.

   Un'esposizione a tale corso può consentire di identificare un processo stocastico standard che funziona in base al contesto del problema. È quindi possibile modificare il modello secondo necessità per adattarsi alle idiosincrasie del proprio contesto specifico.

2. Consentirti di comprendere meglio le sfumature della metodologia statistica che utilizza processi stocastici.

   Esistono diverse idee chiave nei processi stocastici come la convergenza, la stazionarietà che svolgono un ruolo importante quando vogliamo analizzare un processo stocastico. Sono convinto che un corso nel processo stocastico ti permetta di apprezzare meglio la necessità di prendersi cura di questi problemi e perché sono importanti.

Puoi essere uno statistico senza seguire un corso in processi stocastici? Sicuro. Puoi sempre utilizzare il software disponibile per eseguire qualsiasi analisi statistica desideri. Tuttavia, una comprensione di base dei processi stocastici è molto utile al fine di fare una corretta scelta della metodologia, al fine di comprendere cosa sta realmente accadendo nella scatola nera ecc. Ovviamente, non sarai in grado di contribuire alla teoria dei processi stocastici con un corso base ma secondo me ti renderà uno statistico migliore. La mia regola empirica generale per i corsi: il corso più avanzato che prendi, meglio sarai nel lungo periodo.

A titolo di analogia: è possibile eseguire un test t senza conoscere alcuna teoria della probabilità o metodologia di test delle statistiche. Ma una conoscenza della teoria della probabilità e della metodologia dei test statistici è estremamente utile per comprendere correttamente l'output e per scegliere il test statistico corretto.

Devi stare attento a come fai questa domanda. Dal momento che potresti sostituire quasi tutto al posto dei processi stocastici e sarebbe comunque potenzialmente utile. Ad esempio, un corso di biologia potrebbe aiutare con la consulenza statistica biologica poiché conosci più biologia!

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Per rispondere alla tua domanda, sei ancora agli inizi della tua carriera e in questo momento dovresti provare ad avere una vasta selezione di corsi sotto la tua cintura. Inoltre, se stai pianificando una carriera nel mondo accademico, alcuni utili corsi di matematica, come i processi stocastici, sarebbero utili.

Una profonda comprensione dell'analisi della sopravvivenza richiede la conoscenza di processi di conteggio, martingala, processi di Cox ... Vedi ad esempio Odd O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing. Analisi della sopravvivenza e della storia degli eventi: un punto di vista del processo . Springer, 2008. ISBN 9780387202877

Detto questo, molti statistici applicati (incluso me) usano l' analisi della sopravvivenza senza alcuna comprensione dei processi stocastici. Non è probabile che io faccia progressi nella teoria.

La risposta breve è probabilmente che tutti i processi osservabili, che potremmo voler analizzare con strumenti statistici, sono processi stocastici, cioè contengono alcuni elementi di casualità. Il corso probabilmente ti insegnerà la matematica dietro questi processi stocastici, ad esempio le funzioni di distribuzione, che ti permetteranno di comprendere la funzione dei tuoi strumenti statistici.

Penso che puoi confrontarlo con un'automobile: poiché puoi guidare la tua auto senza capire l'ingegneria dietro di essa e senza conoscenze teoriche sulla dinamica della tua auto su strada, puoi applicare strumenti statistici ai tuoi dati senza capire come questi strumenti funziona, purché tu comprenda l'output. Questo sarà probabilmente abbastanza buono se vuoi fare statistiche di base con dati ben educati. Ma se vuoi davvero ottenere il massimo dalla tua auto, per vedere dove sono i limiti, hai bisogno di conoscenza dell'ingegneria, delle dinamiche della tua auto su strada e in curva e così via. E se vuoi ottenere il massimo dai tuoi dati con l'aiuto dei tuoi strumenti statistici, devi capire come modellare la generazione dei dati,

Solo per completezza, anche una sequenza IID di variabili casuali è un processo stocastico (molto semplice).

Nelle statistiche mediche, sono necessari processi stocastici per calcolare come regolare i livelli di significatività quando si interrompe precocemente una sperimentazione clinica. In effetti, l'intera area di monitoraggio degli studi clinici come prove emergenti indica un'ipotesi o un'altra, si basa sulla teoria dei processi stocastici. Quindi sì, questo corso è una vittoria.

Altre aree di applicazione per processi stocastici: (1) Teoria asintotica: si basa sul commento di PeterR su una sequenza IID. La legge dei grandi numeri e i risultati del teorema del limite centrale richiedono una comprensione dei processi stocastici. Questo è così fondamentale in così tante aree di applicazione che sono propenso a dire che chiunque abbia una laurea in statistica o un campo che utilizza il campionamento o l'inferenza del frequentista dovrebbe avere i risultati chiave dei processi stocastici. (2) Modellazione di equazioni strutturali per l'inferenza causale alla Perla della Giudea: l'analisi dei grafici aciclici diretti (DAG) dei processi causali richiede una certa comprensione della teoria dei processi stocastica.