Qual è il nome per la media dei valori più grandi e più piccoli in un determinato set di dati?


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Come si chiama una media statistica che viene calcolata dagli estremi superiore e inferiore in un determinato set di dati?

Ad esempio, se hai un set:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

L'estremo superiore di questo set è 50e l'estremo inferiore è -2. Quindi, la media degli estremi sarebbe(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Esiste un termine per questo tipo di media statistica?


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È il "midrange".
jbowman,

Risposte:


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Si chiama midrange e sebbene non sia la statistica più utilizzata al mondo, ha una certa rilevanza per la distribuzione uniforme.

Introduciamo la statistica d'ordine di notazione: se abbia n IID variabili casuali X1,...,Xn , allora la notazione X(i) è utilizzato per riferirsi al i -esimo grande dell'insieme {X1,...,Xn} . Quindi abbiamo:

(1)X(1)X(2)···X(n)

Dove X(1) è il minimo e X(n) è l'elemento massimo. Quindi range e midrange sono definiti come:

(2)R=X(n)X(1)(3)A=X(1)+X(n)2

Queste formule sono tratte dalle tabelle e dalle formule standard di probabilità e statistica CRC , sezione 4.6.6.

Se si presume che Xi abbia una distribuzione uniforme XiU(α,β) , dove α e β sono rispettivamente i limiti inferiore e superiore, allora possiamo fornire le stime MLE in termini di queste formule:

(4)α^=X(1)(5)β^=X(n)

La media della distribuzione risultante è la stessa della gamma media:

(6)μ=A=X(1)+X(n)2

Questo è probabilmente l'unico uso per questa statistica particolare.


3
Storicamente, la temperatura media dell'aria di un giorno è stata indicata come media frequenza.
Maxter,
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