Qual è il nome per la media dei valori più grandi e più piccoli in un determinato set di dati?

Come si chiama una media statistica che viene calcolata dagli estremi superiore e inferiore in un determinato set di dati?

Ad esempio, se hai un set:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

L'estremo superiore di questo set è 50e l'estremo inferiore è -2. Quindi, la media degli estremi sarebbe(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Esiste un termine per questo tipo di media statistica?

Si chiama midrange e sebbene non sia la statistica più utilizzata al mondo, ha una certa rilevanza per la distribuzione uniforme.

Introduciamo la statistica d'ordine di notazione: se abbia $n$ IID variabili casuali $X_1, ..., X_n$ , allora la notazione $X_{(i)}$ è utilizzato per riferirsi al $i$ -esimo grande dell'insieme $\{X_1, ..., X_n\}$ . Quindi abbiamo:

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

Dove $X_{(1)}$ è il minimo e $X_{(n)}$ è l'elemento massimo. Quindi range e midrange sono definiti come:

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

Queste formule sono tratte dalle tabelle e dalle formule standard di probabilità e statistica CRC , sezione 4.6.6.

Se si presume che $X_i$ abbia una distribuzione uniforme $X_i \sim U(\alpha, \beta)$ , dove $\alpha$ e $\beta$ sono rispettivamente i limiti inferiore e superiore, allora possiamo fornire le stime MLE in termini di queste formule:

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

La media della distribuzione risultante è la stessa della gamma media:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

Questo è probabilmente l'unico uso per questa statistica particolare.