Si chiama midrange e sebbene non sia la statistica più utilizzata al mondo, ha una certa rilevanza per la distribuzione uniforme.
Introduciamo la statistica d'ordine di notazione: se abbia n IID variabili casuali X1,...,Xn , allora la notazione X(i) è utilizzato per riferirsi al i -esimo grande dell'insieme {X1,...,Xn} . Quindi abbiamo:
X(1)≤X(2)≤⋅⋅⋅≤X(n)(1)
Dove X(1) è il minimo e X(n) è l'elemento massimo. Quindi range e midrange sono definiti come:
RA=X(n)−X(1)=X(1)+X(n)2(2)(3)
Queste formule sono tratte dalle tabelle e dalle formule standard di probabilità e statistica CRC , sezione 4.6.6.
Se si presume che Xi abbia una distribuzione uniforme Xi∼U(α,β) , dove α e β sono rispettivamente i limiti inferiore e superiore, allora possiamo fornire le stime MLE in termini di queste formule:
α^β^=X(1)=X(n)(4)(5)
La media della distribuzione risultante è la stessa della gamma media:
μ=A=X(1)+X(n)2(6)
Questo è probabilmente l'unico uso per questa statistica particolare.