Le probabilità / ampiezze di probabilità negative hanno applicazioni al di fuori della meccanica quantistica?

La Meccanica Quantistica ha generalizzato la teoria della probabilità a numeri negativi / immaginari, principalmente per spiegare schemi di interferenza, dualità onda / particella e cose generalmente strane come quella. Può essere visto in modo più astratto, tuttavia, come una generalizzazione non commutativa della probabilità bayesiana (citazione da Terrence Tao). Sono curioso di queste cose, sebbene non sia affatto un esperto. Questo ha qualche applicazione al di fuori della Meccanica Quantistica? Solo curioso.

Sì. Mi piace l'articolo condiviso da Søren e, insieme ai riferimenti in quell'articolo, consiglierei Muckenheim, W. et al. (1986). Una revisione delle probabilità estese . Phys. Rep. 133 (6) 337-401. È sicuramente un documento di fisica, ma le applicazioni non sono tutte legate alla fisica quantistica.

La mia applicazione preferita personale si riferisce al Teorema di de Finetti (anche bayesiano): se non ci occupiamo delle probabilità negative, allora risulta che tutte le sequenze scambiabili (anche finite, forse negativamente correlate) sono una miscela (firmata) di sequenze IID . Naturalmente, questo stesso ha applicazioni nella meccanica quantistica, in particolare, secondo cui le statistiche di Fermi-Dirac producono lo stesso tipo di rappresentazione della miscela (firmata) delle statistiche di Bose-Einstein.

La mia seconda applicazione preferita personale (al di fuori della fisica propria) si riferisce a infinite distribuzioni divisibili (ID), che include classicamente normale, gamma, poisson, ... l'elenco continua. Non è troppo difficile dimostrare che le distribuzioni di ID devono avere un supporto illimitato, che uccide immediatamente le distribuzioni come le distribuzioni binomiali o uniformi (discrete + continue). Ma se permettiamo probabilità negative, questi problemi scompaiono e il binomio, uniforme (discreto + continuo) e un sacco di altre distribuzioni diventano infinitamente divisibili - in questo senso esteso , per favore, tieni a mente. Le distribuzioni di ID si riferiscono alle statistiche in quanto limitano le distribuzioni nei teoremi del limite centrale generalizzato.

A proposito, la prima applicazione è sussurrata dal folklore tra i probabilisti e la roba infinita di divisibilità è dimostrata qui , una copia elettronica informale che è qui .

Presumibilmente c'è anche un sacco di materiale su arXiv , anche se non ci controllo da un po 'di tempo.

Come osservazione finale, whuber ha assolutamente ragione sul fatto che non è veramente legale chiamare qualcosa una probabilità che non risieda in , almeno, non per il momento. Dato che le "probabilità negative" sono in circolazione da così tanto tempo, non vedo questo cambiamento nel prossimo futuro, non senza una sorta di colossale svolta.$[0,1]$

QM non usa probabilità negative o immaginarie: se lo facessero, non sarebbero più probabilità!

Ciò che può essere (e di solito è) un valore complesso è la funzione d'onda meccanica quantistica . Da esso si può costruire l' ampiezza della probabilità (che è una densità di probabilità in buona fede ); è variamente scritto < ψ | ψ > o ‖ ψ ‖ 2 . Quando ψ ha valori scalari (complessi), ‖ ψ ‖ 2 = ψ ∗ ψ . In ogni caso questi valori sono numeri reali non negativi.$\psi$$<\psi|\psi>$$\|\psi\|^2$$\psi$$\|\psi\|^2 = \psi^* \psi$

Per i dettagli, vedere la sezione "Postulati della meccanica quantistica" nell'articolo di Wikipedia .

Sono dell'opinione che "Qual è l'applicazione di questa teoria?" è una domanda a cui gli studenti di una teoria dovrebbero rispondere. La professoressa McGranitt trascorre tutto il suo tempo a insegnare e fare ricerche, sta ai suoi studenti trovare un uso per le cose del mondo. (almeno questa è una specie di posizione difendibile, e la vista che prenderò proprio ora)

Quindi forse la domanda dovrebbe essere: in primo luogo, comprendere l'algebra delle interazioni quantistiche (algebra di von Neumann); quindi, cerca le cose nel mondo che si comportano in questo modo. Invece di "Chi altri ha già fatto questo lavoro?"

Detto questo, un esempio che mi ha stuzzicato per alcuni anni è l'uso da parte di V Danilov e A Lambert-Mogiliansky dell'algebra di von Neumann nella teoria delle decisioni. Esplicitamente si tratta non di "meccanica quantistica nel cervello". Piuttosto che "stati (mentali) interferenti" potrebbero essere una spiegazione più accurata del comportamento del consumatore rispetto al solito quadro: