La dimensione della popolazione è un parametro o la dimensione del campione è una statistica?

Le definizioni di un parametro e di una statistica concordano praticamente: parametri e statistiche sono caratteristiche numeriche o riassunti numerici di una popolazione e di un campione, rispettivamente, per un dato studio. Non penso che questo sia un uso comune, ma ...

La dimensione della popolazione $N$ potrebbe essere considerata un parametro? La dimensione del campione $n$ potrebbe essere considerata una statistica?

Dopotutto, la dimensione della popolazione o del campione è un riassunto numerico o una caratteristica della popolazione o del campione.

Una "statistica" ha la definizione piuttosto banale di essere una funzione dei dati, quindi contando quanti punti ci sono è una funzione dei dati. Certo, la dimensione del campione è una statistica.

Un "parametro" è una manopola che si gira per ottenere una certa distribuzione per comportarsi in un certo modo. Se si desidera una distribuzione normale centrata su 7, ruotare $\mu$ fino a 7. Se si desidera che si espanda molto, ruotare $\sigma^2$ fino a 81.

La "dimensione della popolazione" è un'idea strana e puoi trovare opinioni diverse sul fatto che possa esistere. Potresti pensare che se hai osservato ogni persona, allora hai osservato la popolazione. Supponi di aver scoperto che le persone ora sono più alte delle persone 200 anni fa, dopo aver misurato tutti nel 1819 e nel 2019. Se poi fai un test di ipotesi sulle loro altezze, stai dicendo che quello che ti interessa è il processo che genera l'uomo altezze e gli umani che hai osservato sono quelli che sono nati.

$\infty$

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D'altra parte, ci sono alcune applicazioni pratiche dove è ragionevole considerare la popolazione finita (piuttosto che il processo di generazione) e quindi la dimensione della popolazione diventa un parametro. Un classico esempio di questo è il problema dei carri armati tedeschi.