Che cos'è la stima congiunta?

La mia domanda è semplice: che cos'è la stima congiunta? E cosa significa nel contesto dell'analisi di regressione? Com'è fatto? Ho vagato nella potente Internet per un po 'di tempo ma non ho trovato risposte a queste domande.

regression estimation terminology

— Perso nella regressione
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Grazie mille per tutte le risposte utili e lo sforzo che hai fatto per chiarirmi questo!

— Perso in regressione il

Risposte:

La stima congiunta consiste semplicemente nella stima congiunta di due (o più) cose contemporaneamente. Può essere semplice come stimare la media e la deviazione standard da un campione.

In gran parte della letteratura, il termine è invocato perché deve essere utilizzata una speciale procedura di stima. Questo di solito è il caso in cui una quantità dipende dall'altra e viceversa in modo che una soluzione analitica al problema sia intrattabile. Come viene eseguita esattamente la stima congiunta dipende interamente dal problema.

Un metodo che compare spesso per la "modellizzazione congiunta" o la stima congiunta è l'algoritmo EM. EM sta per aspettativa - massimizzazione. Alternando questi passaggi, il passaggio E riempie i dati mancanti che altrimenti dipendono dal componente A e il passaggio M trova stime ottimali per il componente B. Se si ripetono i passaggi E e M, è possibile trovare una stima della massima probabilità di A e B, quindi valutare congiuntamente queste cose.

— ADAMO
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Può fare un esempio di dove stiamo non stimare la media e deviazione standard di una variabile? Che tipo di algoritmo viene utilizzato allora?

— smci,

La modellazione mista lineare di @smci stima congiuntamente i componenti fissi e casuali.

— AdamO,

grazie, intendo, per favore, modificalo (e ogni altro esempio) nella tua risposta. L'algoritmo è completamente diverso da EM? (Come riesce a stimare entrambi i componenti contemporaneamente? Garantisce la convergenza? Ecc.)

— smci

@smci Non sono d'accordo. a) Non è questa la domanda del PO. b) Ci sono infiniti "altri esempi" c) qual è l'algoritmo di LME e in che cosa differisce da EM è un'altra domanda.

— AdamO,

aiuta a illustrare la risposta con esempi. E ciò fornisce una risposta più efficace, quindi fa parte di ciò che è stato chiesto.

— smci,

In un contesto statistico, il termine "stima congiunta" potrebbe concepibilmente significare una delle due cose:

1. La stima simultanea di due o più parametri scalari (o equivalentemente, la stima di un parametro vettoriale con almeno due elementi); o
1. La stima di un singolo parametro relativo a un giunto (ad esempio, nello studio della carpenteria, dei sistemi idraulici o del fumo di marijuana).

Di queste due opzioni, la seconda è una battuta, quindi quasi sicuramente la stima congiunta si riferisce alla stima simultanea di due parametri scalari contemporaneamente.

— Ben - Ripristina Monica
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essere pedanti, due o più

— qwr

Pedanteria accettata - modificata.

— Ben - Ripristina Monica il

La stima congiunta utilizza i dati per stimare due o più parametri contemporaneamente. Una stima separata valuta ogni parametro uno alla volta.

La stima è il risultato di una qualche forma di processo di ottimizzazione. Per questo motivo, non esistono soluzioni di stima uniche nelle statistiche. Se cambi il tuo obiettivo, allora cambi ciò che è ottimale. Quando apprendi cose come la regressione, nessuno ti dice perché stai facendo quello che stai facendo. L'obiettivo dell'istruttore è quello di offrirti un certo grado di funzionalità di base usando metodi che funzionano in una vasta gamma di circostanze. All'inizio, non stai imparando la regressione. Invece, stai imparando uno o due metodi di regressione che sono ampiamente applicabili in una vasta gamma di circostanze.

Il fatto che tu stia cercando soluzioni che risolvano un obiettivo nascosto lo rende un po 'difficile da capire.

z = β_{x} x + β_{y} y + α

$z=\beta_xx+\beta_yy+\alpha$

z

$z$

(x, y)

$(x,y)$

{β_{x}, β_{y}, α}

$\{\beta_x,\beta_y,\alpha\}$

{x, y, z}

$\{x,y,z\}$

In una stima separata, stimeresti un parametro alla volta. Nella stima congiunta, li stimeresti tutti in una volta.

$x$ $z$ $y$ $y$

$x$ $z$ $x$ $z$ $z=\beta_xx+\alpha$ $z=\beta_yy+\alpha$

Ora su come è fatto. Tutte le stime, esclusi alcuni casi eccezionali, utilizzano il calcolo per trovare uno stimatore che minimizzi una qualche forma di perdita o qualche tipo di rischio. La preoccupazione è che sarai sfortunato nella scelta del tuo campione. Sfortunatamente, esiste un numero infinito di funzioni di perdita. Esiste anche un numero infinito di funzioni di rischio.

Ho trovato diversi video per te perché è un argomento gigante in modo che tu possa guardarlo in una forma più generale. Sono di Monaco matematico.

https://www.youtube.com/watch?v=6GhSiM0frIk

https://www.youtube.com/watch?v=5SPm4TmYTX0

https://www.youtube.com/watch?v=b1GxZdFN6cY

https://www.youtube.com/watch?v=WdnP1gmb8Hw .

— Dave Harris
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