Quale diagnostica può convalidare l'uso di una particolare famiglia di GLM?

Sembra così elementare, ma mi blocco sempre a questo punto ...

La maggior parte dei dati di cui mi occupo non sono normali e la maggior parte delle analisi si basa su una struttura GLM. Per la mia analisi attuale, ho una variabile di risposta che è "velocità di camminata" (metri / minuto). È facile per me identificare che non posso usare OLS, ma poi ho una grande incertezza nel decidere quale famiglia (Gamma, Weibull, ecc.) Sia appropriata!

Uso Stata e guardo la diagnostica come i residui e l'eteroscedasticità, i residui rispetto ai valori adattati, ecc.

Sono consapevole che i dati di conteggio possono assumere la forma di un tasso (ad esempio i tassi di incidenza) e hanno utilizzato la gamma (dall'analogo ai modelli binomiali negativi discreti sovradispersi), ma vorrei solo che una "pistola fumante" dicesse SÌ, AVETE IL DIRITTO FAMIGLIA. Guardare i residui standardizzati rispetto ai valori adattati è l'unico e il modo migliore per farlo? Vorrei utilizzare un modello misto per tenere conto anche di una certa gerarchia nei dati, ma prima devo selezionare quale famiglia descrive meglio la mia variabile di risposta.

Qualsiasi aiuto apprezzato. Il linguaggio degli stata è particolarmente apprezzato!

Ho alcuni consigli:

(1) Il modo in cui i residui devono essere confrontati con gli adattamenti non è sempre così ovvio, quindi è bene avere familiarità con la diagnostica per modelli particolari. Nei modelli di regressione logistica, ad esempio, la statistica di Hosmer-Lemeshow viene utilizzata per valutare la bontà di adattamento; i valori di leva tendono ad essere piccoli dove le probabilità stimate sono molto grandi, molto piccole o quasi pari; & presto.

(2) A volte una famiglia di modelli può essere vista come un caso speciale di un'altra, quindi puoi utilizzare un test di ipotesi su un parametro per aiutarti a scegliere. Exponential vs Weibull, per esempio.

(3) Il criterio informativo di Akaike è utile nella scelta tra diversi modelli, che include la scelta tra famiglie diverse.

(4) La conoscenza teorica / empirica di ciò che stai modellando restringe il campo dei modelli plausibili.

Ma non esiste un modo automatico per trovare la famiglia "giusta"; i dati della vita reale possono provenire da distribuzioni complicate come preferisci e la complessità dei modelli che vale la pena provare ad adattarsi aumenta con la quantità di dati che hai. Questo fa parte del dictum di Box secondo cui nessun modello è vero ma alcuni sono utili.

Commento di Re @ gung: sembra che il test di Hosmer-Lemeshow comunemente usato sia (a) sorprendentemente sensibile alla scelta dei contenitori, e (b) generalmente meno potente di alcuni altri test rispetto ad alcune pertinenti classi di ipotesi alternative. Ciò non toglie il punto (1): è anche bello essere aggiornati.

Si possono trovare interessante leggere la vignetta (manuale introduttivo) per il pacchetto R fitdistrplus. Riconosco che preferisci lavorare a Stata, ma penso che la vignetta sarà sufficientemente autoesplicativa da poter ottenere alcune informazioni sul processo di inferimento delle famiglie distributive dai dati. Probabilmente sarai in grado di implementare alcune idee in Stata tramite il tuo codice. In particolare, penso che il grafico di Cullen e Frey, se è / potrebbe essere implementato in Stata, potrebbe esserti utile.