Interpretazione della stagionalità con ACF e PACF

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Ho un set di dati in cui l'intuizione empirica dice che dovrei aspettarmi una stagionalità settimanale (cioè, il comportamento di sabato e domenica è diverso dal resto della settimana). Questa premessa dovrebbe essere vera, un grafico di autocorrelazione non dovrebbe darmi esplosioni a multipli di 7 di ritardo?

Ecco un esempio dei dati:

data = TemporalData[{{{2012, 09, 28}, 19160768}, {{2012, 09, 19}, 
    19607936}, {{2012, 09, 08}, 7867456}, {{2012, 09, 15}, 
    11245024}, {{2012, 09, 04}, 0}, {{2012, 09, 21}, 
    24314496}, {{2012, 09, 12}, 11233632}, {{2012, 09, 03}, 
    9886496}, {{2012, 09, 09}, 9122272}, {{2012, 09, 24}, 
    23103456}, {{2012, 09, 20}, 25721472}, {{2012, 09, 11}, 
    12272160}, {{2012, 09, 25}, 21876960}, {{2012, 09, 05}, 
    7182528}, {{2012, 09, 16}, 11754752}, {{2012, 09, 23}, 
    23737248}, {{2012, 09, 26}, 20985984}, {{2012, 09, 10}, 
    12123584}, {{2012, 09, 06}, 9076736}, {{2012, 09, 17}, 
    20123328}, {{2012, 09, 18}, 20634720}, {{2012, 09, 22}, 
    23361024}, {{2012, 09, 14}, 11804928}, {{2012, 09, 07}, 
    9007200}, {{2012, 09, 02}, 9244192}, {{2012, 09, 13}, 
    11335328}, {{2012, 09, 27}, 20694720}, {{2012, 10, 26}, 
    12242112}, {{2012, 10, 15}, 10963776}, {{2012, 11, 09}, 
    9735424}, {{2012, 10, 08}, 10078240}, {{2012, 10, 31}, 
    10676736}, {{2012, 10, 20}, 11719840}, {{2012, 11, 05}, 
    10475168}, {{2012, 10, 01}, 9988416}, {{2012, 10, 24}, 
    11998688}, {{2012, 10, 12}, 10393120}, {{2012, 10, 23}, 
    11987936}, {{2012, 10, 19}, 11165536}, {{2012, 10, 04}, 
    9902720}, {{2012, 11, 16}, 10023648}, {{2012, 11, 21}, 
    10047936}, {{2012, 10, 10}, 10205568}, {{2012, 11, 08}, 
    9872832}, {{2012, 10, 21}, 12854112}, {{2012, 11, 04}, 
    10485856}, {{2012, 10, 07}, 9565248}, {{2012, 09, 30}, 
    9784864}, {{2012, 10, 29}, 12880064}, {{2012, 11, 10}, 
    8945824}, {{2012, 11, 15}, 9870880}, {{2012, 09, 29}, 
    9718080}, {{2012, 10, 18}, 10992896}, {{2012, 10, 06}, 
    9319584}, {{2012, 11, 03}, 9077024}, {{2012, 10, 03}, 
    10537408}, {{2012, 11, 22}, 9853216}, {{2012, 10, 11}, 
    10191936}, {{2012, 10, 22}, 12766816}, {{2012, 11, 07}, 
    9510624}, {{2012, 11, 14}, 9707264}, {{2012, 10, 28}, 
    12060736}, {{2012, 11, 19}, 10946880}, {{2012, 11, 11}, 
    9529568}, {{2012, 10, 09}, 9967680}, {{2012, 10, 17}, 
    12093344}, {{2012, 11, 20}, 10520800}, {{2012, 10, 05}, 
    9619136}, {{2012, 10, 25}, 11484288}, {{2012, 11, 17}, 
    9389312}, {{2012, 10, 30}, 12078944}, {{2012, 10, 14}, 
    9505984}, {{2012, 10, 02}, 9943648}, {{2012, 11, 24}, 
    9458144}, {{2012, 11, 02}, 10082944}, {{2012, 11, 01}, 
    11082912}, {{2012, 10, 13}, 9117632}, {{2012, 11, 23}, 
    10253280}, {{2012, 11, 12}, 10240672}, {{2012, 11, 06}, 
    9723456}, {{2012, 11, 13}, 9806880}, {{2012, 10, 16}, 
    12368896}, {{2012, 11, 18}, 9632800}, {{2012, 10, 27}, 10606656}}]

... e l'ACF:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

... e il PACF:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

time-series autocorrelation forecasting

— Hugo Sereno Ferreira
fonte

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Forse il tuo intuito è sbagliato? Personalmente mi piace guardare i grafici a scatole per giorno della settimana. Come sono quelli? In alternativa, puoi guardare i grafici stagionali, tracciare la tua variabile di interesse rispetto al giorno della settimana per più settimane, in questo modo (ma con il giorno della settimana anziché il mese sull'asse orizzontale): otexts.com/fppfigs/a10b.png

— Stephan Kolassa,

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Hai visto questo ?

— Tchakravarty,

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Innanzitutto, ecco la tua intuizione illustrata in una serie temporale semplificata in cui il fine settimana è prontamente evidente nell'ACF:

inserisci qui la descrizione dell'immagine Tuttavia, questo modello ACF previsto può essere mascherato quando i dati presentano una tendenza:

Una soluzione (se questo è un problema) è stimare e controllare l'andamento nel determinare la stagionalità.

Segue il codice R che ha prodotto questi grafici:

# fourteen repeating 'weeks' of five zeroes and two ones
weekendeffect <- rep(c(rep(0,5),1,1),times=14)

plot(weekendeffect,
    main="Weekly pattern of five zeroes & two ones",
    xlab="Time", ylab="Value")  
acf(weekendeffect, main="ACF")

# add steady trend 
dailydrift <- 0.05
drift <- seq(from=dailydrift, to=length(weekendeffect)*dailydrift, 
   by=dailydrift)
driftingtimeseries <- drift + weekendeffect 

plot(driftingtimeseries,
    main=c("Weekly pattern with daily drift of",dailydrift),
    xlab="Time", ylab="Value")  
acf(driftingtimeseries, main=c("ACF with daily drift of",dailydrift))


# add larger trend 
dailydrift <- 0.1
drift <- seq(from=dailydrift, to=length(weekendeffect)*dailydrift, 
   by=dailydrift)
driftingtimeseries <- drift + weekendeffect 

plot(driftingtimeseries,
    main=c("Weekly pattern with daily drift of",dailydrift),
    xlab="Time", ylab="value")  
acf(driftingtimeseries, main=c("ACF with daily drift of",dailydrift))

— MattBagg
fonte

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Hai usato una tecnica di differenziazione per rendere stazionari i tuoi dati? la tua trama ACF suggerisce che forse non hai fatto questo passaggio. Una volta che hai una serie fissa, sarà più facile interpretare le trame. Aggiungo due fonti universitarie che potrebbero aiutarvi a differenziare e interpretare.

La Pennsylvania State University

Duke University

— Jordi Perepérez
fonte

si prega di aggiungere riferimenti per i collegamenti nel caso in cui muoiano in futuro

— Antoine